【bzoj3994】[SDOI2015]约数个数和 线性筛法+莫比乌斯反演+数论分块

这题有个奇怪的性质，发现这个性质才可做。

为什么呢？考虑d是p的倍数，i是d的倍数，d可以是p的1~n/p倍，当d=kp时，i可以选n/(pk)个数。

f数组怎么处理呢？O(n√n)就可以吧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 50010 

using namespace std;

long long f[maxn],sum[maxn];
int tot,T;
long long n,m,N;
int prime[maxn],mu[maxn];
bool vis[maxn];

long long cal(long long n,long long m)
{
	if (n>m) swap(n,m);
	long long last,ans=0;
	for (long long i=1;i<=n;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=f[n/i]*f[m/i]*(sum[last]-sum[i-1]);
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	N=50000;
	mu[1]=1;
	for (int i=2;i<=N;i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			prime[++tot]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for (int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=N;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for (int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
	for (int i=1;i<=N;i++)
	{
		int last;
		for (int j=1;j<=i;j=last+1)
		{
			last=i/(i/j);
			f[i]+=(i/j)*(last-j+1);
		}
	}
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%lld\n",cal(n,m));
	}
	return 0;
}