HDU 1143 Tri Tiling（dp）

Description
用1*2的骨牌放满3*n的矩形有多少种方法
Input
多组用例，每组用例占一行为一整数n，以-1结束输入(0<=n<=30)
Output
对于每组用例，输出方法数
Sample Input
2
8
12
-1
Sample Output
3
153
2131
Solution
用dp[n]表示放满前n列的方案数，n为奇数时显然没有合法方案，n为偶数时考虑最右边一个分割线的位置，那么这个位置只可能取n-2,n-4,…,2，该位置为n-2时，右边两列有三种放法，而该位置取其他值时，若要保证m列中没有分割线只有两种放法（m=4时如下图）

据此可以得到转移方程
dp[n]=3*dp[n-2]+2*(dp[n-4]+dp[n-6]+…+dp[2])
同理有dp[n-2]=3*dp[n-4]+2*(dp[n-6]+dp[n-8]+…+dp[2])
两式做差得dp[n]=4*dp[n-2]-dp[n-4]，之后以dp[0]=1,dp[2]=3为起点递推即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 33
int n,dp[maxn];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=1,dp[2]=3;
    for(int i=4;i<maxn;i+=2)dp[i]=4*dp[i-2]-dp[i-4];
    while(~scanf("%d",&n),~n)printf("%d\n",dp[n]);
    return 0; 
}