函数式线段树(主席树)学习实践spoj10628

//count the tree

/*

思路:每个点建立一颗线段树(增量建立),以遍历的时间为序,充分利用上一颗线段树的信息,在这题上一颗线段树就是父节点的线段树,因为我们每次更新的信息只有一个节点,一个节点被更新了,那么它的所有祖先节点也要相应的被更新,又因为在线段树中一个节点的祖先节点数不会超过(logN)个,所以这颗线段树和上一颗线段树大部分节点是一样的,只有刚刚说的logN个节点被改变了,所以我们只要保存这改变的logN个节点就可以了,因此整个程序的空间复杂度就是O(NlogN)。


在这题里面,因为要查找的两个点a,b的这两颗线段树的信息,都是从lca(a,b)这个点里面的信息改变来的,所以其中的信息重复了一次;

所以在后面判断第k个数是在左子树上还是在右子树上时要减掉lca(a,b)这个点之前的信息,接下来的处理就和求线性区间第k大

一样的思路了。

*/

实现代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define FN 2010000
#define N 101000
int tot,T[N],L[FN],R[FN],C[FN],pa[N][20],n;
int build(int l,int r)
{
    int mid,rt=++tot;
    if(l==r) return rt;
    mid=(l+r)>>1;
    L[rt]=build(l,mid);
    R[rt]=build(mid+1,r);
    return rt;
}
int update(int rt,int p,int d)
{
    int newrt=++tot,l=1,r=n,mid,root=newrt;
    C[newrt]=C[rt]+d;
    while(r>l){
        mid=(l+r)>>1;
        if(p<=mid){
            L[newrt]=++tot;R[newrt]=R[rt];
            rt=L[rt];newrt=L[newrt];r=mid;
        }
        else{
            R[newrt]=++tot;L[newrt]=L[rt];
            rt=R[rt];newrt=R[newrt];l=mid+1;
        }
        C[newrt]=C[rt]+d;
    }
    return root;
}
struct node{ int id,v,sd; }A[N];
int query(int t1,int t2,int lca,int k)
{
    int l=1,r=n,mid,p=T[pa[lca][0]],t;lca=T[lca];
    while(r>l){
        mid=(l+r)>>1;
        t=C[L[t1]]+C[L[t2]]-C[L[lca]]-C[L[p]];
        if(t>=k){
            t1=L[t1];t2=L[t2];
            lca=L[lca];p=L[p];r=mid;
        }
        else{
            k-=t;t1=R[t1];t2=R[t2];
            lca=R[lca];p=R[p];l=mid+1;
        }
    }return A[l].v;
}

struct E{ int t,next; }edge[2*N];
int ant,head[N],H[N];
void add(int a,int b)
{
    edge[ant].t=b;
    edge[ant].next=head[a];
    head[a]=ant++;
}
void dfs(int rt,int p,int dep)
{
    int i;
    pa[rt][0]=p;H[rt]=dep;
    T[rt]=update(T[p],A[rt].sd,1);
    for(i=head[rt];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].t==p) continue;
        dfs(edge[i].t,rt,dep+1);
    }
}
bool cmp1(node a,node b){ return a.v<b.v; }
bool cmp2(node a,node b){ return a.id<b.id;}

int B[N];
int Lca(int x,int y)
{
    int k;
    if(x==y) return x;
    if(H[x]<H[y]) swap(x,y);
    for(k=B[H[x]-H[y]];k>=0;--k)
        if(H[x]-H[y]>=(1<<k))
            x=pa[x][k];
    if(x==y) return x;
    for(k=B[H[x]];k>=0;--k)
    {
        if(pa[x][k]&&pa[x][k]!=pa[y][k])
            x=pa[x][k],y=pa[y][k];
    }
    return pa[x][0];
}
int main()
{
    int m,i,a,b,k,lca;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        B[i]=0;while(i>=(1<<B[i])) B[i]++;
    }
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        tot=ant=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(i=1;i<=n;i++){
             A[i].id=i;
             scanf("%d",&A[i].v);
        }
        T[0]=build(1,n);
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);add(b,a);
        }
        sort(A+1,A+n+1,cmp1);
        for(i=1;i<=n;i++) A[i].sd=i;
        sort(A+1,A+n+1,cmp2);
        dfs(1,0,0);
        sort(A+1,A+n+1,cmp1);
        for(k=1;k<20;k++)
            for(i=1;i<=n;i++)
                if(pa[i][k-1]) pa[i][k]=pa[pa[i][k-1]][k-1];
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);lca=Lca(a,b);
            printf("%d\n",query(T[a],T[b],lca,k));
        }
    }
    return 0;
}


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