bzoj4010: [HNOI2015]菜肴制作

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bzoj4010

题目描述

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为< i , j>.现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或
者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

题解

对于限制 < i , j>，我们可以由i向j连一条有向边。这样构图后若有环则显然无解。否则我们要求出一个拓扑序，使得1尽量优先，其次2尽量优先，依次列推。
感觉和航空管制那题的思路很像。要是1尽量优先，就是在反向图中1尽量靠后。只要优先放2-n，不得已时再放1。在1优先的前提下2尽量优先，就是在反向图中优先放3-n，再优先放2，再放1。依次列推。实际上最后就变成了编号越大的优先放，即拓扑学字典序最大。我们就只要在反向图中求拓扑序，用一个大根堆维护。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 100010
struct edge{
    int x,next;
}e[N];
int du[N],first[N],ans[N],sum,tot,T,n,m,x,y;
priority_queue<int> q;

void add(int x,int y){
    e[++tot].x=y;
    e[tot].next=first[x];
    first[x]=tot;
}
void solve(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(y,x); du[x]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!du[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        x=q.top(); q.pop();
        ans[++sum]=x;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
            du[e[i].x]--;
            if(!du[e[i].x]) q.push(e[i].x);
        }
    }
    if(sum!=n) puts("Impossible!");
    else {
        for(int i=n;i;i--)
        printf("%d ",ans[i]);
        puts("");
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(first,0,sizeof(first));
        memset(du,0,sizeof(du));
        tot=sum=0;
        solve();
    }
    return 0;
}