POJ2417 Discrete Logging 解高次同余方程

题目链接：http://poj.org/problem?id=2417

分析：解高次同余方程A^x≡B（mod C），这里C是素数。

实现代码如下：

（一）：C为素数

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
//baby_step giant_step
// a^x = b (mod n) n为素数，a,b < n
// 求解上式 0<=x < n的解
#define MOD 76543
int hs[MOD],head[MOD],next[MOD],id[MOD],top;
void insert(int x,int y)
{
    int k = x%MOD;
    hs[top] = x, id[top] = y, next[top] = head[k], head[k] = top++;
}
int find(int x)
{
    int k = x%MOD;
    for(int i = head[k]; i != -1; i = next[i])
        if(hs[i] == x)
            return id[i];
    return -1;
}
int BSGS(int a,int b,int n)
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    top = 1;
    if(b == 1)return 0;
    int m = sqrt(n*1.0), j;
    long long x = 1, p = 1;
    for(int i = 0; i < m; ++i, p = p*a%n)insert(p*b%n,i);
    for(long long i = m; ;i += m)
    {
        if( (j = find(x = x*p%n)) != -1 )return i-j;
        if(i > n)break;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&a,&b) == 3)
    {
        int ans = BSGS(a,b,n);
        if(ans == -1)printf("no solution\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

（二）：不要求C为素数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=65535;
struct Hash
{
    int a,b,next;
}hash[maxn<<1];
int flg[maxn+66];
int top,idx;
void ins(int a,int b)
{
    int k=b&maxn;
    if(flg[k]!=idx)
    {
        flg[k]=idx;
        hash[k].next=-1;
        hash[k].a=a;
        hash[k].b=b;
        return ;
    }
    while(hash[k].next!=-1)
    {
        if(hash[k].b==b) return ;
        k=hash[k].next;
    }
    hash[k].next=++top;
    hash[top].next=-1;
    hash[top].a=a;
    hash[top].b=b;
}
int find(int b)
{
    int k=b&maxn;
    if(flg[k]!=idx) return -1;
    while(k!=-1)
    {
        if(hash[k].b==b) return hash[k].a;
        k=hash[k].next;
    }
    return -1;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int t,ret;
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ret=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x,x=y,y=t-a/b*y;
    return ret;
}
int Inval(int a,int b,int n)
{
    int x,y,e;
    exgcd(a,n,x,y);
    e=(LL)x*b%n;
    return e<0?e+n:e;
}
int pow_mod(LL a,int b,int c)
{
    LL ret=1;
    a%=c;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=ret*a%c;
        a=a*a%c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
int BabyStep(int A,int B,int C)
{
    top=maxn;
    ++idx;
    LL buf=1%C,D=buf,K;
    int i,d=0,tmp;
    for(i=0;i<=100;buf=buf*A%C,i++)
      if(buf==B) return i;
    while((tmp=gcd(A,C))!=1)
    {
        if(B%tmp) return -1; //无解
        ++d;
        C/=tmp;
        B/=tmp;
        D=D*A/tmp%C;
    }
    int M=(int)ceil(sqrt((double)C));
    for(buf=1%C,i=0;i<=M;buf=buf*A%C,i++) ins(i,buf);
    for(i=0,K=pow_mod((LL)A,M,C);i<=M;D=D*K%C,i++)
    {
        tmp=Inval((int)D,B,C);
        int w;
        if(tmp>=0&&(w=find(tmp))!=-1)
          return i*M+w+d;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int A,B,C;
    while(scanf("%d%d%d",&C,&A,&B)!=EOF)
    {
        B%=C;
        int tmp=BabyStep(A,B,C);
        if(tmp<0) puts("no solution");
        else printf("%d\n",tmp);
    }
    return 0;
}