算法训练 逆序对 （AVL平衡二叉树）

Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T17

问题描述

Alice是一个让人非常愉跃的人!他总是去学习一些他不懂的问题，然后再想出许多稀奇古怪的题目。这几天，Alice又沉浸在逆序对的快乐当中，他已近学会了如何求逆序对对数，动态维护逆序对对数等等题目，他认为把这些题让你做简直是太没追求了，于是，经过一天的思考和完善，Alice终于拿出了一道他认为差不多的题目：

有一颗2n-1个节点的二叉树，它有恰好n个叶子节点，每个节点上写了一个整数。如果将这棵树的所有叶子节点上的数从左到右写下来，便得到一个序列a[1]…a[n]。现在想让这个序列中的逆序对数量最少，但唯一的操作就是选树上一个非叶子节点，将它的左右两颗子树交换。他可以做任意多次这个操作。求在最优方案下，该序列的逆序对数最少有多少。

Alice自己已近想出了题目的正解，他打算拿来和你分享，他要求你在最短的时间内完成。

输入格式

第一行一个整数n。

下面每行，一个数x。

如果x=0，表示这个节点非叶子节点，递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息，如果x≠0，表示这个节点是叶子节点，权值为x。

输出格式

输出一个整数，表示最少有多少逆序对。

样例输入

3
0
0
3
1
2

样例输出

1

数据规模与约定

对于20%的数据，n <= 5000。

对于100%的数据，1 <= n <= 200000，0 <= a[i]<2^31。

AC  code：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define F (100000007)
#define MAXN (2*200000+10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
int n,root=0;
struct node
{
    int fa,ch[2],size,c;
    node():size(0),c(0){ch[0]=ch[1]=fa=0;}
}a[MAXN];
void update(int x){a[x].size=a[a[x].ch[0]].size+a[a[x].ch[1]].size+(a[x].c>0);}
int tail=0;
void pushdown(int x){a[a[x].ch[0]].fa=a[a[x].ch[1]].fa=x;}
void build(int &x)
{
    if (!x) x=++tail;
    scanf("%d",&a[x].c);
    if (a[x].c==0)
    {
        build(a[x].ch[0]);
        build(a[x].ch[1]);
        update(x);pushdown(x);
    }else a[x].size=1;
}
void rotate(int x)
{
    int y=a[x].fa,z=a[y].fa;
    bool p=a[y].ch[0]==x;
    if (z)
    {
        if (a[z].ch[0]==y) a[z].ch[0]=x;
        else a[z].ch[1]=x;
    }
    a[x].fa=z,a[y].fa=x;
    if (a[x].ch[p]) a[a[x].ch[p]].fa=y;
    a[y].ch[p^1]=a[x].ch[p];
    a[x].ch[p]=y;
    update(y);
}
void splay(int x)
{
    while (a[x].fa)
    {
        int y=a[x].fa,z=a[y].fa;
        if (z)
            if ((a[y].ch[0]==x)^(a[z].ch[0]==y)) rotate(x);
            else rotate(y);
        rotate(x);
    }
    update(x);
}
void ins(long long &tot,int x,int y)
{
    a[x].size++;
    if (a[y].c<=a[x].c)
    {
        if (a[x].ch[0]) ins(tot,a[x].ch[0],y);
        else a[y].fa=x,splay(a[x].ch[0]=y);
    }
    else
    {
        tot+=a[a[x].ch[0]].size+(a[x].c>0);
        if (a[x].ch[1]) ins(tot,a[x].ch[1],y);
        else a[y].fa=x,splay(a[x].ch[1]=y);
    }
}
int q[MAXN],size;
void clac(int x,int y)
{
    if (a[y].ch[0]) clac(x,a[y].ch[0]);
    if (a[y].c) q[++size]=y;
    if (a[y].ch[1]) clac(x,a[y].ch[1]);
}
long long merge(bool &lor,int z)
{
    int x=a[z].ch[0],y=a[z].ch[1];
    if (a[x].size<a[y].size) swap(x,y);

    a[x].fa=0;a[y].fa=0;q[1]=y;
    size=0;clac(x,y);
    long long tot=0;
    ForD(i,size)
    {
        int now=q[i];
        a[now].ch[0]=a[now].ch[1]=a[now].fa=0;a[now].size=1;
        ins(tot,x,now);
        x=now;
    }
    a[x].fa=z;
    a[z].ch[0]=0,a[z].ch[1]=x;
    return tot;
}
long long qur(int &x)
{
    if (a[x].c) return 0;
    else
    {
        long long lson=a[a[x].ch[0]].size,rson=a[a[x].ch[1]].size,ls=qur(a[x].ch[0]),rs=qur(a[x].ch[1]);
        bool lor=0;
        long long ms=merge(lor,x);
        return ls+rs+min(lson*rson-ms,ms);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    build(root);
    cout<<qur(root)<<endl;
return 0;
}