poj 3304 Segments

题意:求是否存在一条直线,使所有线段到这条直线的投影至少有一个交点。
思路:计算几何。这道题要思考到两点:
1:把问题转化为是否存在一条直线与每条线段都有交点。证明:若存在一条直线l和所有线段相交,作一条直线m和l垂直,则m就是题中要求的直线,所有线段投影的一个公共点即为垂足。
2:枚举两两线段的各一个端点,连一条直线,再判断剩下的线段是否都和这条直线有交点。证明:若有l和所有线段相交,则可保持l和所有线段相交,左右平移l到和某一线段交于端点停止(“移不动了”)。然后绕这个交点旋转。也是转到“转不动了”(和另一线段交于其一个端点)为止。这样就找到了一个新的l满足题意,而且经过其中两线段的端点。
ps:要学会这种从结果反过来证的思考方法....
我的判断线段与直线l是否相交的方法:
1:利用叉积的性质,判断线段的两个端点是否在直线的两边。
2:求线段所在的直线tmp,求tmp与l的交点p,由线段两端点到p的距离之和,与线段的距离比较,若相等则证明线段与直线相交。

参考博客:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100n2lv.html

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    if(x < 0) return -1;
    return 1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point() {}
    Point(double _x,double _y)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    Point operator -(const Point &b)const
    {
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    }
    double operator ^(const Point &b)const
    {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
    double operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
};
struct Line
{
    Point s,e;
    Line() {}
    Line(Point _s,Point _e)
    {
        s = _s;
        e = _e;
    }
};
double xmult(Point p0,Point p1,Point p2) //p0p1 X p0p2
{
    return (p1-p0)^(p2-p0);
}
bool Seg_inter_line(Line l1,Line l2) //判断直线l1和线段l2是否相交
{
    return sgn(xmult(l2.s,l1.s,l1.e))*sgn(xmult(l2.e,l1.s,l1.e)) <= 0;
}
double dist(Point a,Point b)
{
    return sqrt( (b - a)*(b - a) );
}
const int MAXN = 110;
Line line[MAXN];
bool check(Line l1,int n)
{
    if(sgn(dist(l1.s,l1.e)) == 0 )return false;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(Seg_inter_line(l1,line[i]) == false)
            return false;
    return true;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        double x1,y1,x2,y2;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            line[i] = Line(Point(x1,y1),Point(x2,y2));
        }
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(check(Line(line[i].s,line[j].s),n) || check(Line(line[i].s,line[j].e),n)
                        || check(Line(line[i].e,line[j].s),n) || check(Line(line[i].e,line[j].e),n) )
                {
                    flag = true;
                    break;
                }
        if(flag)
            printf("Yes!\n");
        else printf("No!\n");
    }
    return 0;
}

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