最优化比率生成树
POJ 2728 Desert King(最优比率生成树) prim+二分
北京赛区的经典题目，最优比率生成树，传说中楼哥1A的G题。。。
什么是最优比率生成树呢？说白了很简单，已知一个完全图，每条边有两个参数（b和c），求一棵生成树，使(∑xi×ci)/(∑xi×bi)最小，其中xi当第i条边包含在生成树中时为1，否则为0。其实也可以看成一个0，1的整数规划问题。
我的做法是LRJ《算法艺术与信息学竞赛》中介绍的二分，详细的证明请看书，这里只是简单的介绍一下核心的方法：
1.首先找出这个比率的最小值和最大值 front,rear
2.求mid=(front+reat)/2
3.用 ci-mid*bi 重新构图
4.求出新图的最小生成树权值之和
5.如果权值等于0,mid就是我们要求的比率，结束。如果权值>0,front=mid,如果权值<0,rear=mid,跳回2继续循环。
不过这个算法对精度的要求比较高，我用0.001就错了，0.00001超时，只有0.0001AC,汗
另外时间效率也不高，3000MS的题，耗去了2500MS，看来这个算法还是有待改进。
下面是我的代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using
namespace std;
#define MAX 1001
#define INF 1000000000
struct node
{
double x,y,h;
}dot[MAX];
inline
double dis(
double x1,
double y1,
double x2,
double y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double graph[MAX][MAX];
inline
void creat(
int n,
double l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h)-l*dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y);
} }}
inline
double prim(
double graph[MAX][MAX],
int n)
{ bool visit[MAX]={0}; int mark; double dis[MAX]; double ans=0; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=graph[1][i]; for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; ans+=dis[mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) dis[j]=graph[mark][j]; } } return ans;}
int main()
{ int i,j; int n; double res; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } double front,rear; front=0; rear=100;//这个地方有点悬。。。 double mid; double pre=0.0; while(front<=rear) { mid=(front+rear)/2; creat(n,mid); res=prim(graph,n); if(fabs(res-pre)<=0.0005) break; else if(res>0.0005) front=mid; else rear=mid; } printf("%.3lf\n",mid); } return 0;}
———————————————————————传说中的分割线————————————————————————————
终于在今天下午 使用迭代法将此题优化到282MS，呵呵 这名字让我又想起了数值分析。。。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using
namespace std;
#define MAX 1001
#define INF 1000000000
struct node
{ double x,y,h;}dot[MAX];
inline
double dis(
double x1,
double y1,
double x2,
double y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double graph[MAX][MAX];
double c[MAX][MAX];
double s[MAX][MAX];
inline
void creatcs(
int n)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { c[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h); s[i][j]=dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y); } }}
inline
void creat(
int n,
double l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=c[i][j]-l*s[i][j]; } }}
double sumc;
double sums;
inline
void prim(
double graph[MAX][MAX],
int n)
{ sumc=0; sums=0; bool visit[MAX]={0}; int mark; int pre[MAX]; double dis[MAX]; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=graph[1][i]; pre[i]=1; } for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; sumc+=c[pre[mark]][mark]; sums+=s[pre[mark]][mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) { dis[j]=graph[mark][j]; pre[j]=mark; } } }}
int main()
{ int i,j; int n; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } creatcs(n); double prerate=30.0; double rate=30.0; while(true) { creat(n,rate); prim(graph,n); rate=sumc/sums; if(fabs(rate-prerate)<0.001) break; prerate=rate; } printf("%.3lf\n",rate); } return 0;}
posted on 2009-09-04 23:53 abilitytao 阅读(2116) 评论(4) 编辑 收藏 引用
POJ 2728 Desert King(最优比率生成树) prim+二分
北京赛区的经典题目，最优比率生成树，传说中楼哥1A的G题。。。
什么是最优比率生成树呢？说白了很简单，已知一个完全图，每条边有两个参数（b和c），求一棵生成树，使(∑xi×ci)/(∑xi×bi)最小，其中xi当第i条边包含在生成树中时为1，否则为0。其实也可以看成一个0，1的整数规划问题。
我的做法是LRJ《算法艺术与信息学竞赛》中介绍的二分，详细的证明请看书，这里只是简单的介绍一下核心的方法：
1.首先找出这个比率的最小值和最大值 front,rear
2.求mid=(front+reat)/2
3.用 ci-mid*bi 重新构图
4.求出新图的最小生成树权值之和
5.如果权值等于0,mid就是我们要求的比率，结束。如果权值>0,front=mid,如果权值<0,rear=mid,跳回2继续循环。
不过这个算法对精度的要求比较高，我用0.001就错了，0.00001超时，只有0.0001AC,汗
另外时间效率也不高，3000MS的题，耗去了2500MS，看来这个算法还是有待改进。
下面是我的代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using
namespace std;
#define MAX 1001
#define INF 1000000000
struct node
{ double x,y,h;}dot[MAX];
inline
double dis(
double x1,
double y1,
double x2,
double y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double graph[MAX][MAX];
inline
void creat(
int n,
double l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h)-l*dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y); } }}
inline
double prim(
double graph[MAX][MAX],
int n)
{ bool visit[MAX]={0}; int mark; double dis[MAX]; double ans=0; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=graph[1][i]; for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; ans+=dis[mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) dis[j]=graph[mark][j]; } } return ans;}
int main()
{ int i,j; int n; double res; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } double front,rear; front=0; rear=100;//这个地方有点悬。。。 double mid; double pre=0.0; while(front<=rear) { mid=(front+rear)/2; creat(n,mid); res=prim(graph,n); if(fabs(res-pre)<=0.0005) break; else if(res>0.0005) front=mid; else rear=mid; } printf("%.3lf\n",mid); } return 0;}
———————————————————————传说中的分割线————————————————————————————
终于在今天下午 使用迭代法将此题优化到282MS，呵呵 这名字让我又想起了数值分析。。。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using
namespace std;
#define MAX 1001
#define INF 1000000000
struct node
{ double x,y,h;}dot[MAX];
inline
double dis(
double x1,
double y1,
double x2,
double y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double graph[MAX][MAX];
double c[MAX][MAX];
double s[MAX][MAX];
inline
void creatcs(
int n)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { c[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h); s[i][j]=dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y); } }}
inline
void creat(
int n,
double l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=c[i][j]-l*s[i][j]; } }}
double sumc;
double sums;
inline
void prim(
double graph[MAX][MAX],
int n)
{ sumc=0; sums=0; bool visit[MAX]={0}; int mark; int pre[MAX]; double dis[MAX]; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=graph[1][i]; pre[i]=1; } for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; sumc+=c[pre[mark]][mark]; sums+=s[pre[mark]][mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) { dis[j]=graph[mark][j]; pre[j]=mark; } } }}
int main()
{ int i,j; int n; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } creatcs(n); double prerate=30.0; double rate=30.0; while(true) { creat(n,rate); prim(graph,n); rate=sumc/sums; if(fabs(rate-prerate)<0.001) break; prerate=rate; } printf("%.3lf\n",rate); } return 0;}
posted on 2009-09-04 23:53 abilitytao 阅读(2116) 评论(4) 编辑 收藏 引用
POJ 2728 Desert King(最优比率生成树) prim+二分
北京赛区的经典题目，最优比率生成树，传说中楼哥1A的G题。。。
什么是最优比率生成树呢？说白了很简单，已知一个完全图，每条边有两个参数（b和c），求一棵生成树，使(∑xi×ci)/(∑xi×bi)最小，其中xi当第i条边包含在生成树中时为1，否则为0。其实也可以看成一个0，1的整数规划问题。
我的做法是LRJ《算法艺术与信息学竞赛》中介绍的二分，详细的证明请看书，这里只是简单的介绍一下核心的方法：
1.首先找出这个比率的最小值和最大值 front,rear
2.求mid=(front+reat)/2
3.用 ci-mid*bi 重新构图
4.求出新图的最小生成树权值之和
5.如果权值等于0,mid就是我们要求的比率，结束。如果权值>0,front=mid,如果权值<0,rear=mid,跳回2继续循环。
不过这个算法对精度的要求比较高，我用0.001就错了，0.00001超时，只有0.0001AC,汗
另外时间效率也不高，3000MS的题，耗去了2500MS，看来这个算法还是有待改进。
下面是我的代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using
namespace std;
#define MAX 1001
#define INF 1000000000
struct node
{ double x,y,h;}dot[MAX];
inline
double dis(
double x1,
double y1,
double x2,
double y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double graph[MAX][MAX];
inline
void creat(
int n,
double l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h)-l*dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y); } }}
inline
double prim(
double graph[MAX][MAX],
int n)
{ bool visit[MAX]={0}; int mark; double dis[MAX]; double ans=0; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=graph[1][i]; for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; ans+=dis[mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) dis[j]=graph[mark][j]; } } return ans;}
int main()
{ int i,j; int n; double res; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } double front,rear; front=0; rear=100;//这个地方有点悬。。。 double mid; double pre=0.0; while(front<=rear) { mid=(front+rear)/2; creat(n,mid); res=prim(graph,n); if(fabs(res-pre)<=0.0005) break; else if(res>0.0005) front=mid; else rear=mid; } printf("%.3lf\n",mid); } return 0;}
———————————————————————传说中的分割线————————————————————————————
终于在今天下午 使用迭代法将此题优化到282MS，呵呵 这名字让我又想起了数值分析。。。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using
namespace std;
#define MAX 1001
#define INF 1000000000
struct node
{ double x,y,h;}dot[MAX];
inline
double dis(
double x1,
double y1,
double x2,
double y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double graph[MAX][MAX];
double c[MAX][MAX];
double s[MAX][MAX];
inline
void creatcs(
int n)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { c[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h); s[i][j]=dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y); } }}
inline
void creat(
int n,
double l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=c[i][j]-l*s[i][j]; } }}
double sumc;
double sums;
inline
void prim(
double graph[MAX][MAX],
int n)
{ sumc=0; sums=0; bool visit[MAX]={0}; int mark; int pre[MAX]; double dis[MAX]; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=graph[1][i]; pre[i]=1; } for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; sumc+=c[pre[mark]][mark]; sums+=s[pre[mark]][mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) { dis[j]=graph[mark][j]; pre[j]=mark; } } }}
int main()
{ int i,j; int n; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } creatcs(n); double prerate=30.0; double rate=30.0; while(true) { creat(n,rate); prim(graph,n); rate=sumc/sums; if(fabs(rate-prerate)<0.001) break; prerate=rate; } printf("%.3lf\n",rate); } return 0;}
posted on 2009-09-04 23:53 abilitytao 阅读(2116) 评论(4) 编辑 收藏 引用