float与double的范围和精度

参考地址：http://www.cnblogs.com/BradMiller/archive/2010/11/25/1887945.html

 

浮点数的存储和整数的存储是不一致的，整数的存储时：

           其表示的范围 和 整数数目一一对应的，不会存在精度的问题，超出范围的话溢出

浮点数的话：存在精度问题

         例如float为6-7位浮点数，1.111 111 100, 1.111 111 123， 

          浮点数表达的是精度内的 1.111 111 1      (取6-7位精度, 8、9位小数舍去)

 

1. 范围

float和double的范围是由指数的位数来决定的。

float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：
float：
  1bit（符号位） 8bits（指数位） 23bits（尾数位）
 double：
  1bit（符号位） 11bits（指数位） 52bits（尾数位）

于是，float的指数范围为(8bits)-127~+128，而double的指数范围为(11bits)-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；

而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；

double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

 

2.  精度
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
float：

    2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
double：

    2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。