HDU训练记录2：基础数位dp

1、HDU3555 Bomb

题目描述

传送门
题意：求0～n中含“49”的数的个数。

题解
状态：f[i][j]表示i位数所有以j开头的数中合法（不含“49”）的数的个数。
转移：if (j!=4||k!=9) f[i][j]+=f[i-1][k];枚举jk分别为i和i-1位数的开头并且满足条件。
求解时用总数减去dp值。
注意：这道题传m+1的话有可能爆long long所以手动+1

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int T;
LL n,f[50][50],digit[50];
inline void dp(){
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=19;++i)
      for (int j=0;j<10;++j)
        for (int k=0;k<10;++k)
          if (j!=4||k!=9) f[i][j]+=f[i-1][k];
}
inline LL calc_ans(LL n){
    LL cnt=0,ans=0;memset(digit,0,sizeof(digit));
    while (n) digit[++cnt]=n%10,n/=10;
    digit[1]++;
    for (LL i=1;i<=cnt;++i) if (digit[i]>=10) digit[i+1]+=digit[i]/10,digit[i]%=10;
    if (digit[cnt+1]) ++cnt;
    for (LL i=cnt;i>=1;--i){
        for (LL j=0;j<digit[i];++j)
          if (j!=9||digit[i+1]!=4) ans+=f[i][j];
        if (digit[i]==9&&digit[i+1]==4) break;
    }
    return ans;
}

int main(){
    dp();
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%I64d",&n);
        LL ans=calc_ans(n); ans=n-ans; ans++;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}

2、HDU2089 不要62

题目描述

传送门

题解

状态：f[i][j]表示i位数所有以j开头的数中合法（不含“4”“62”）的数的个数。
转移：if (j!=4&&(j!=6||k!=2)) f[i][j]+=f[i-1][k]；枚举jk分别为i和i-1位数的开头并且满足条件。
求解时前缀和做差。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[10][20],digit[10];
inline void dp(){
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=7;++i)
      for (int j=0;j<10;++j)
        for (int k=0;k<10;++k)
          if (j!=4&&(j!=6||k!=2)) f[i][j]+=f[i-1][k];
}
inline int calc_ans(int n){
    int cnt=0,ans=0;memset(digit,0,sizeof(digit));
    while (n) digit[++cnt]=n%10,n/=10;
    for (int i=cnt;i>=1;--i){
        for (int j=0;j<digit[i];++j)
          if (j!=4&&(j!=2||digit[i+1]!=6)) ans+=f[i][j];
        if (digit[i]==4||(digit[i]==2&&digit[i+1]==6)) break;
    }
    return ans;
}
int main(){
    dp();    
    while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if (!n&&!m) return 0;
        printf("%d\n",calc_ans(m+1)-calc_ans(n));
    }
}

3、 HDU4722 Good Numbers

题目描述

传送门
题意：求区间[A,B]内各个数位相加能被10整除的数的个数。

题解

状态：f(i,j)表示i位数，所有各个数位相加%10==j的数的个数。
转移： f[i][j]+=f[i-1][(j+k)%10];
求解的时候注意：前面的数位会对后面的数位产生影响，所以在做后面的数位的时候要考虑到前面数位的和。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
LL T,n,m,mi[50],f[50][50],digit[50];
inline void dp(){
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=19;++i)
      for (int j=0;j<10;++j)
        for (int k=0;k<10;++k)
          f[i][j]+=f[i-1][(j+k)%10];
}
inline LL calc_ans(LL n){
    LL cnt=0,ans=0,last=0;memset(digit,0,sizeof(digit));
    while (n) digit[++cnt]=n%10,n/=10;
    for (int i=cnt;i>=1;--i){
        for (int j=0;j<digit[i];++j) ans+=f[i-1][((0-(j+last))%10+10)%10];
        last+=digit[i];
    }
    return ans;
}
int main(){
    mi[0]=1; for (int i=1;i<19;++i) mi[i]=mi[i-1]*10; dp();
    scanf("%I64d",&T);
    for (LL t=1;t<=T;++t){
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
        printf("Case #%I64d: %I64d\n",t,calc_ans(m+1)-calc_ans(n));
    }
}

4、HDU3652 B-number

题目描述

传送门
题意：求区间[0,n]中所有能被13整除并且含“13”的数的个数。

题解
状态：f(i,j,k)表示i位数，mod 13==j, k=0 含“13” k=1 不含“13”并且开头不为“3” k=2 不含“13”并且开头为“3” 的数的个数
其实这种状态的表示是比较经典的，并且前几道题都可以用这种方式来dp，但是由于前几道题比较简单，用其他方法更好解决，但是这道题用这种方法就非常优越了。
转移：基于 amod13+bmod13≡(a+b)mod13(mod13) 进行转移。
注意：由于前面的和会对后面产生影响，所以要维护一个记录和的量。细节比较繁琐，具体看代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[20][20][3],mi[20],digit[20];
inline void dp(){
    f[0][0][1]=1;
    for (int i=0;i<10;++i){
        f[1][i%13][0]=0;
        if (i!=3) f[1][i%13][1]=1;
        if (i==3) f[1][i%13][2]=1;
    } 
    int a,aMod,bMod;
    for (int i=2;i<=10;++i)
      for (int j=0;j<13;++j){
        for (int k=0;k<10;++k){//k枚举的是这个i位数的第一位是哪个数
          a=k*mi[i-1]; aMod=a%13;
          //(a+b)%13==j a%13=aMod
          bMod=((j-aMod)%13+13)%13;

          f[i][j][0]+=f[i-1][bMod][0];
          if (k==1) f[i][j][0]+=f[i-1][bMod][2];

          if (k!=3){
            f[i][j][1]+=f[i-1][bMod][1];
            if (k!=1) f[i][j][1]+=f[i-1][bMod][2];
          }

          if (k==3) f[i][j][2]+=f[i-1][bMod][1]+f[i-1][bMod][2];
        } 
      }
}
inline int calc_ans(int n){
    int cnt=0,ans=0,a=0,aMod=0,bMod=0,last=0;bool flag=false;memset(digit,0,sizeof(digit));
    while (n) digit[++cnt]=n%10,n/=10;
    for (int i=cnt;i>=1;--i){

        //首先加上除去这一位含13的 
        for (int j=0;j<digit[i];++j){
          a=last+mi[i-1]*j;
          aMod=a%13;
          bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
          ans+=f[i-1][bMod][0];
        }
        //如果前面已经符合条件，除去这一位所有的都可以加上 
        if (flag){
            for (int j=0;j<digit[i];++j){
                a=last+mi[i-1]*j;
                aMod=a%13;
                bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
                ans+=f[i-1][bMod][1]+f[i-1][bMod][2];
            }
            last+=mi[i-1]*digit[i];
            continue;
        }
        //如果上一位是1，这一位>3的话，要加上不含13但是开头为3的
        if (digit[i+1]==1&&digit[i]>3){
            a=last;
            aMod=a%13;
            bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
            ans+=f[i][bMod][2];
        }

        //如果这一位>1的话，要加上不含13但是开头为3的
        if (digit[i]>1){
            a=last+mi[i-1];
            aMod=a%13;
            bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
            ans+=f[i-1][bMod][2];
        }

        if (digit[i]==3&&digit[i+1]==1) flag=true;
        //最后加上这一位的数 
        last+=mi[i-1]*digit[i];
    }
    return ans;
}


int main(){
    mi[0]=1; for (int i=1;i<10;++i) mi[i]=mi[i-1]*10;
    dp();
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) printf("%d\n",calc_ans(n+1));
}