ICPCCamp2016day4F.Similar Subsequence

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题意：给过两个数组a[n]和b[m]，求b数组中是否存在长度为n的子序列与a数组相似，两个数组相似的定义是对于任意i,j都满足（ai-aj）*(bi-bj)>0。并且保证a数组是一个n的排列和保证给出的a数组中不存在与{2,1,3}和{2,3,1}相似的子序列。输出Yes/No。

分析：首先我们分析给出的不存在与{2,1,3}和{2,3,1}相似的子序列的条件有什么用，其实这说明了a数组中的每一个a[i]都必然是a[i]~a[n]中的最大值或者最小值，我们很容易利用反证法证明：若当前a[i]不满足这个条件，设a[i]~a[n]的最小值为min，最大值为max，那么这3个数的分布一定是{a[i],min,max}或{a[i],max,min}，这显然是不符合题意的。有了这个条件我们可以知道当选了i个数后剩下的数必然被夹在了一个区间内，那么我们可以设dp[i][j][l][r]符合了前i个数的相对大小关系并且利用了b数组中前j个数构造出来的区间左端为l右端为r的序列存不存在(0/1)。这样的复杂度是n^4的，但是我们发现dp保存的是0/1，我们将r这一维和1合并即dp[i][j][l]=r表示对应的意义的序列存在，这样我们就可以在O(n^3)求出解了。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=510;
const int MAX=151;
const int MOD1=100000007;
const int MOD2=100000009;
const int INF=100000000;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
typedef unsigned long long ull;
int a[N],b[N],w[N],dp[N][N][N];
int main()
{
    int i,j,k,n,m,bo;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d", &b[i]);
    w[n]=0;
    for (i=1;i<n;i++)
    if (a[i]>a[i+1]) w[i]=1;
    else w[i]=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (i=0;i<=500;i++) dp[0][i][0]=700;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++) {
            for (k=0;k<=500;k++) dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k];
            if (w[i]==0) {
                for (k=0;k<b[j];k++)
                if (dp[i-1][j-1][k]>b[j]) dp[i][j][b[j]]=max(dp[i][j][b[j]],dp[i-1][j-1][k]);
            } else {
                for (k=0;k<b[j];k++)
                if (dp[i-1][j-1][k]>b[j]) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],b[j]);
            }
        }
    bo=0;
    for (i=0;i<=500;i++)
    if (dp[n][m][i]) bo=1;
    if (bo) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    return 0;
}


/*
4 4
1 4 2 3
1 5 2 6

5 10
5 1 4 2 3
4 2 10 3 9 4 4 9 10 7

13 50
13 1 12 2 11 3 10 4 5 6 7 8 9
44 47 33 45 25 6 34 34 35 23 43
2 21 23 40 50 2 6 43 28 35 40 9
3 8 42 23 24 5 14 18 41 21 24 26
10 40 23 25 35 28 35 27 49 9 22
28 37 23 50
*/