POJ 3186 Treats for the Cows（区间DP）

Desciption
给出一个长度为n的序列，可以将其看成一个双向队列，每次只能从队首或者队尾出队一个元素，第n次出队就拿这个数乘以n得到一个值，累加这个值，求最大和
Input
第一行为数字个数n，之后n行每行一个数字
Output
输出最大和
Sample Input
5
1
3
1
5
2
Sample Output
43
Solution
区间dp，令dp[i][j]表示从第i个数到第j个数的和，那么对于第n-i-j次取的数只能是第i个数或者第j个数，那么轻易得到转移方程dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+(n-i-j)*v[i],dp[i][j-1]+(n-i-j)*v[j])，由转移方程可知dp数组第一维是由大推小，第二维是由小推大，所以i从n到1循环，j从1到n循环，最后dp[1][n]即为答案
Code

#include<stdio.h> 
#include<string.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define maxn 2222
int n,v[maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
 while(~scanf("%d",&n))
 {
 for(int i=1;i<=n;i++)
 scanf("%d",&v[i]);
 memset(dp,0,sizeof(dp));
 for(int i=n;i>=1;i--)
 for(int j=i;j<=n;j++)
 dp[i][j]=max((dp[i+1][j]+v[i]*(n-(j-i))),(dp[i][j-1]+v[j]*(n-(j-i))));
 printf("%d\n",dp[1][n]);
 }
 return 0;
}