HDU2139 Calculate the formula

题目是让求前n个数中奇数项的平方和，纯数学题。

推导一下就行了：

我们知道前n项数的平方和公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6；

我们把每一项都乘上2，那么上式就变为：2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2=4*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=4*n*(n+1)*(2n+1)/6；

即前2n项中偶数的平方和，

由第一个式子，我们又可以知道前(2n+1)项数的平方和为：1^2+2^2+3^2+...+n^2+(n+1)^2+...+(2n+1)^2=(2n+1)*(2n+1+1)*(4n+2+1)/6；

那么用第三个式子减去第二个式子，便得到了前2n+1个数中奇数的平方和，即前n个奇数的平方和：

1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2=(n+1)*(2n+1)*(2n+3)/3，

所以就得到了前n个数中奇数的平方和公式：n*(n+1)*(n+2)/6.

#include <cstdio>

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    while(cin>>n)
      printf("%lld\n",n*(n+1)*(n+2)/6);//如果用cout输出的话会超时，可以看出本题数据量还是比较大的。
    return 0;

}

当然你要是推出2n+1项的平方和公式之后懒得再去化简，也可以直接用这个公式:

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    while(cin>>n)
    {
        n=(n-1)/2;
        printf("%lld\n",(2*n+3)*(n+1)*(2*n+1)/3);
    }
    return 0;
}