【bzoj1898】[Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼 矩阵乘法+DP

Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3

0 2

2 1

1 0

0 5

5 1

1 4

4 3

3 5

1

3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】

时刻 0 1 2 3

食人鱼位置 0 5 1 0

路线一 1 2 0 5

路线二 1 4 3 5

HINT

Source

没有食人鱼的这个限制，就是裸的矩阵快速幂了…

其实加上这个限制也差不多…因为周期只有2,3,4，所以一个大周期就是12，所以可以以12为步长搞快速幂，不足12的地方暴力就行了

如何处理食人鱼？若这一步某条鱼在u点，则把u点出去的方案数全清零。若下一步它要到v点，则把这一步到v点的方案数全清零。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 110;
const int INF = 1000000010;
const int mod = 10000;

int n,m,s,t,k;

struct matrix{
    int n,m,num[55][55];
    matrix() { n = m = 0; memset(num,0,sizeof(num)); } 
    matrix(int a,int b) : n(a),m(b) { memset(num,0,sizeof(num)); } 
    void clear(int x,int y)
    {
        if(x == 0)
            for(int i = 1;i <= n;i ++) num[i][y] = 0;
        if(y == 0)
            for(int i = 1;i <= m;i ++) num[x][i] = 0;
    }
}maps,sta[20];

matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b)
{
    matrix ans(a.n,b.m);
    for(int i = 1;i <= ans.n;i ++)
        for(int j = 1;j <= ans.m;j ++)
            for(int k = 1;k <= a.m;k ++)
                ans.num[i][j] = (ans.num[i][j] + a.num[i][k] * b.num[k][j] % mod) % mod;
    return ans;
}

matrix ksm(matrix a,int b)
{
    matrix ans(a.n,a.m);
    for(int i = 1;i <= a.n;i ++)
        ans.num[i][i] = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ans = ans * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}


int zq[SZ],lx[55][55];

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&k);
    s ++; t ++;
    maps.n = maps.m = n;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a ++; b ++;
        maps.num[a][b] = maps.num[b][a] = 1;
    }
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(int i = 1;i <= q;i ++)
    {
        scanf("%d",&zq[i]);
        for(int j = 1;j <= zq[i];j ++)
            scanf("%d",&lx[i][j]),lx[i][j] ++;
    }

    for(int i = 1;i <= 12;i ++)
    {
        sta[i] = maps;
        for(int j = 1;j <= q;j ++)
        {
            int s = (i - 1) % zq[j] + 1;
            int e = s == zq[j] ? 1 : s + 1;
            sta[i].clear(lx[j][s],0);
            sta[i].clear(0,lx[j][e]);
        }
    }

    matrix ans = sta[1];
    for(int i = 2;i <= 12;i ++)
        ans = ans * sta[i];

    ans = ksm(ans,k / 12);

    for(int i = 1;i <= k % 12;i ++)
        ans = ans * sta[i]; 
    printf("%d\n",ans.num[s][t]);
    return 0;
}