UVa 104-Arbitrage

        题意：有N种货币，他们之间能以一定的比率交换，问能不能通过交换赚钱。最多交换N次，你的货币增加到原来的1.01倍以上才算赚钱。如果能，输出最简交换过程。

        思路：DP。开一个数组DP[起始货币][当前货币][交换次数]，然后循环，如果能增加换就是了。还有就是得另开一个path数组记录路径。这道题卡了我好长时间了，从期末考试前卡到现在，这道题的AC标志着我暑假刷题的开始。。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>
#define INF 1000000000
using namespace std;

const int maxn=22;

double map[maxn][maxn];
double DP[maxn][maxn][maxn];
int path[maxn][maxn][maxn];
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i==j)continue;
				cin>>map[i][j];
			}
		}
		
		for(int i=0;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<=n;j++){
				for(int k=0;k<=n;k++){
					if(i==j){
						DP[i][j][k]=1.0;
					}else{
						DP[i][j][k]=0.0;
					}
				}
			}
		}
		
		bool flag=false;
		int start,len;
		for(int k=1;k<=n;k++){//第k次交换 
			for(int i=1;i<=n;i++){//从i货币开始 
				for(int j=1;j<=n;j++){//换到j
					for(int t=1;t<=n;t++){
						if(j==t)continue;
						if(DP[i][t][k-1]*map[t][j]>DP[i][j][k]){
							DP[i][j][k]=DP[i][t][k-1]*map[t][j];
							path[i][j][k]=t;
						}
					}
				}
				if(DP[i][i][k]>1.01){
					start=i;len=k;
					flag=true;
					break;
				}
			}
			if(flag)break;
		}
		if(flag){
			stack<int> s;
			int tmp=start;
			do{
				s.push(tmp);
				tmp=path[start][tmp][len];
			}while(len--);
			while(!s.empty()){
				cout<<s.top();
				s.pop();
				if(!s.empty())cout<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}else{
			cout<<"no arbitrage sequence exists"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}