哈希表

参考文章：http://en.wikipedia.org/wiki/Hash_function

来看这样一个例子：

我们有这样一个电话簿：

人名 电话

Emily 010-789987

Smith 010-765443

...

这个表很大，我们希望有一种数据结构用于存储电话号码，并实现

1,当我们想找到一个人(key)对应的电话号码时，需要花费的时间是O(1).

2, 希望删除一个人的电话时，需要的时间是O(1).

3，插入一个人的电话时，需要的时间是O(1).

也就是说这些操纵的时间都是常量，和数据结构里已经存了多少数据没有关系。

哈希表的特点

哈希表就是这样的一种数据结构。哈希表是用数组实现的。

如果不需要有序遍历数据，并且可以提前预测数据量的大小，那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。

不论有多少数据，哈希表插入和删除只需要O(1)的时间。

哈希函数

前面的需求意味着：当我们拿到一个人名，也就是key，可以通过key的值直接计算出对应电话在数组中存储的位置(也就是数组元素的下标)。

更直白一点：当我们拿到emily这个名字时，我们就能计算出电话存储在数组的，比如，第18个元素中。

因此我们需要一个函数，这个函数的输入是emily，输出是数组下标18(一个数字)。这个函数称为哈希函数。

当我们需要将数据插入哈希表时，使用哈希函数就知道应该插入到数组的什么地方去。

查找某个数据时，使用哈希函数就知道对应的数据在数组中的位置。

删除时使用哈希函数找到数据的位置，然后删除对应的数组元素。

因此实现哈希表，关键就是设计一个好的哈希函数，或称为哈希算法。

哈希函数的实现

y = f(x)

对应例子就是 f("emily") = 18

因此哈希函数需要解决的问关键题是：

1，不同的人名(key)，应该尽可能的映射到不同的数组下标。如果一个以上的key映射到了同一个数组位置，称为冲突。

2，函数返回的数字，即数组下标不能过大。否则在实际应用中很难实现那么大的数组。

因此哈希表中存储的数据即不能过于集中(这样会大大增加冲突的几率)，也不能过于分散(这样往往会导致数组过大，内存难以承受)。

一般来说，哈希表的容量就应该为数据大小的一倍。当容量过小时，往往哈希表会出现急剧的性能下降。


解决冲突的方法
冲突是不可避免的。因此设计哈希算法时，必须考虑如何解决冲突。为了避免冲突，方式有开放地址法和链接地址法。

1，开放地址法
首先看两个概念：
一串连续的已填充的数组单元叫填充序列。当填充序列变的越来越长时，叫聚集。
前面已经提到，哈希表设计的大小一般为需要存储数据的1倍，也就是说，有一半的数组元素不会被填充。
开放地址法就是，所以当冲突发生时，将冲突的数据放到空的数组单元而不再使用下标。

线性探索 -- 当冲突发生时，顺序的将数据放入下一个空的数组单元。每次探测的距离为一个步长，即顺序的探测下个数组单元。
二次探索 -- 然而线性探索的问题是容易产生聚集：因为是顺序的放入下个数组单元，因此越来越多的数据会被放置在连续的数字单元，这样当冲突发生时，需要继续向后探索的数组元素就越来越多，导致性能下降。
而二次探索不再按一个步长寻找空的数组单元，而是使用一个步长序列，如1,3,5...即第一次探测下个数组单元，如果还是冲突，则向后移动3个数组单元，如果还是冲突，则向后移动5个数组单元...直到找到一个空的数字单元为止。
但二次探测的问题是会产生二次聚集：
二次聚集产生的原因是二次探测的算法产生的探测步长总是固定的。

因此比线性探索和二次探索更好的方式是再哈希法。即用另外一个哈希函数来计算关键字，得到一个不同的步长。然后用这个步长来探索数据。但是为了保证一定能找到空的数组单元放置数据，应该和线性探索结合使用。

2，链接地址法

将冲突的元素都放在一个数组元素里，只不过这个元素存的是包含所有冲突数据形成的一个链表。在数组比较空的情况下，链接地址法会让哈希表的性能低一些。因为对于存储在链表中的数据，查找起来麻烦一些。

开放地址发和链接地址法的性能比较

如果在创建哈希表时，需要填入的数据量已知，则开放地址法效果会好一些。由于开放地址法在填入的数据超过50%时，性能会出现急剧下降，因此如果数据量未知，链接地址法会好一些。链接地址法不会出现性能的急剧下降，因为它没有冲突，聚集等问题。

常用哈希算法

哈希算法的好坏和要存储的数据息息相关。不同的哈希函数适用于不同类型的数据，没有一种算法是万能的。

先来看两个概念：

Perfect hashing--完美哈希。即所有的input都会被映射到唯一的hash值，没有冲突。这种哈希函数当然是很理想化的了，如果对于一类数据能有一个perfect hashing存在，那么毫无以为这个函数就是对于这类数据最好的哈希算法。

对于完美哈希算法，With such a function one can directly locate the desired entry in a hash table, without any additional searching.

http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_hash_function

Minimal perfect hashing -- 最小完美哈希。就是将n个数据，正好映射到0~n-1个数组单元的哈希算法。没有冲突，也没有浪费的数组单元。

1，Trivial hash function -- 最简单的哈希算法

当数据本身是数字且范围很小时，就是用数据本身作为哈希值就可以了。例如要存储的数据是2,663,30,0，87，...,376，那么就用数据本身作为数组下标。

或者数据是file001.txt, file002.txt 等等这样时，可以将数字部分取出，然后对数据总数取余作为数组下标。

2，对于那些长短不一的，分布不均的字符串

例如网址，邮箱地址，甚至是一段文字等数据。需要一个hash function that depends on all characters of the string—and depends on each character in a different way.

一般首先需要将数据按字母，或单词，或独特的分隔符拆分成小的单元。然后对每个小单元应用算法。之后再将结果组合在一起，最终输出哈希值。

Merkle–Damgård construction 就是个常用的算法。

更多的算法参考原文吧。