N皇后问题

N皇后问题

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。

回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

第一种

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int p[20],n,num;
bool check(int x,int y)
{
    for(int i=1;i<x;i++){
        if(p[i]==y) return false;
        if(p[i]-i==y-x) return false;
        if(p[i]+i==y+x) return false;
    }
    return true;
}
void king(int m)
{
    if(m>n){
        num++;
        return ;
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(check(m,i)){
                p[m]=i;
                king(m+1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n==0)    break;
        memset(p,0,sizeof(p));
        num=0;
        king(1);
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}

第二种

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,p[20];
int num=0;
bool check(int x,int y)
{
    for(int i=1;i<x;i++){
        if(p[i]==y)  return false;
        if(p[i]-i==y-x) return false;
        if(p[i]+i==y+x) return false;
    }
    return true;
}
int queen()
{
    p[1]=0;
    int t=1;
    while(t>0){
        p[t]+=1;
        while(p[t]<=n && !check(t,p[t]))
            p[t]++;
        if(p[t]<=n){
            if(t==n)    num++;
            else        p[++t]=0;
        }
        else    t--;
    }
    return num;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(p,0,sizeof(p));
        if(n==0)    break;
        num=0;
        printf("%d\n",queen());
    }
    return 0;
}

第三种 递归回溯

#include <stdio.h> 
int n,a[30];//保存当前列值 
int vis1[30];//标记当前列 
int vis2[30];//标记副对角线 
int vis3[30];//标记主对角线 
int cnt;
void dfs(int cur)
{
    if(cur==n){
        cnt++;
        return;
    }
    int i=cur+1;//此时是按照行来找的，所以直接遍历列就行 
    for(int j=1; j<=n;j++){
        //如果列，主对角线，副对角线都满足条件，就能放 
        if(vis1[j]==0 && vis2[i+j]==0 && vis3[i-j+14]==0){
            vis1[j] = 1;
            vis2[i+j] = 1;
            vis3[i-j+14] = 1;
            //如果满足条件，就将当前的列值给到a数组中 
            a[cur] = j;
            dfs(cur+1);//找下一列 
            vis1[j] = 0;//取消标记，
            vis2[i+j] = 0;
            vis3[i-j+14] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n)){
        cnt = 0;
        dfs(0);
        printf("%d\n", cnt);//统计总数 
    }
    return 0;
}