反素数

反素数的定义：对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整

            数，都有，那么称为反素数。

 

从反素数的定义中可以看出两个性质：

 

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小

（2）同样的道理，如果，那么必有

在ACM竞赛中，最常见的问题如下：

 

（1）给定一个数，求一个最小的正整数，使得的约数个数为

（2）求出中约数个数最多的这个数

类型一：

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/27/E

 

题意：给一个数，求一个最小的正整数，使得它的因子个数为。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};  //素数打表
LL ans;
LL N;
void  dfs(LL dept,LL x,LL n)//dept  素因子的位置 x 当前的最优解  n因子个数
{
    if(n>N)
        return;
    if(n==N&&x<ans)//  得到最小的值
        ans=x;
    for(int k=1;k<=65;k++){  //p[i]^60;
        if(ans/p[dept]<x) break;//减枝 当ans<p[dept]*x的时候 明显不是最优解 不必要继续计算
        dfs(dept+1,x*=p[dept],n*(k+1));//n*(k+1)为当前的因子数
          //因为每乘一次p[dept]  分解时的指数+1；
          // 因子个数为每个素因子的指数+1 相乘；
    }
}
int main()
{
    while(cin>>N){
        ans = 5e18;
        dfs(0,1,1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

类型二：

题目：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1748

题意：求出中约数个数最多的这个数

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const ULL INF = ~0ULL;

int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};

ULL ans,n;
int best;

void dfs(int dept,ULL tmp,int num)//dept  素数表的位置（搜索的根节点）
{                      // tmp 当前的最优解 num  因子个数
    //到叶子结点，返回
    if(dept >= 16) return;
    if(num > best)//更新最优解
    {
        best = num;
        ans = tmp;
    }
    //当因子个数相同时，取值最小的
    if(num==best&&ans>tmp)
        ans=tmp;
    for(int i=1;i<=63;i++){
        if(n/p[dept]<tmp)
            break;
        dfs(dept+1,tmp*=p[dept],num*(i+1));
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n){
        ans=INF;
        best=0;
        dfs(0,1,1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}