cogs 1487. 麻球繁衍（概率DP）

1487. 麻球繁衍

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【题目描述】

万有引力定律：

“使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定。这是一个有趣并且有益的例子，说明了科学是如何用A证明B，再用B证明A的。”——安布罗斯·比尔斯（美国讽刺作家——译者注）。

你有一坨K个毛球（<星际迷航>中的种族——译者注）。这种毛球只会存活一天。在死亡之前，一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,...,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）

【输入格式】

输入包含多组数据。

输入文件的第1行是一个正整数N，表示数据组数。

每组数据的第1行有3个正整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)。

接下来有n行，给出P_0,P_1,...,P_n-1。

【输出格式】

对于第i组数据，输出"Case #i: "，后面是第m天后所有毛球均已死亡的概率。

【样例输入】

4

3 1 1

0.33

0.34

0.33

3 1 2

0.33

0.34

0.33

3 1 2

0.5

0.0

0.5

4 2 2

0.5

0.0

0.0

0.5

【样例输出】

Case #1: 0.3300000

Case #2: 0.4781370

Case #3: 0.6250000

Case #4: 0.3164063

【提示】

如果你的输出与标准答案相差不超过10^-5，那么你的答案就被认为是正确的。

【来源】

UVa11021 Tribles

刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2.8

由于每只麻球的后代独立存活，只需要求出一开始只有1只麻球，m天后全部死亡的概率f(m)

由全概率公式得：

f(i)=p0+p1*f(i-1)+p2*f(i-1)^2+..+pn*f(i-1)^n

最后的答案就是f(m)^k

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,t,m,k;
double f[10003],p[10003];
double calc(double x,int i)
{
	double ans=1;
	for (int l=1;l<=i;l++)
	 ans*=x;
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("tribbles.in","r",stdin);
	freopen("tribbles.out","w",stdout);
	scanf("%d",&t);
	for (int T=1;T<=t;T++)
	 {
	 	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	 	for (int i=0;i<n;i++)
	 	 scanf("%lf",&p[i]);
	 	memset(f,0,sizeof(f));
	 	f[0]=0; f[1]=p[0];
	 	for (int i=2;i<=m;i++)
	 	 {
	 	 	f[i]=0;
	 	 	for (int j=0;j<n;j++)
	 	 	 f[i]+=p[j]*pow(f[i-1],j);
	 	 }
	 	printf("Case #%d: %.7lf\n",T,pow(f[m],k));
	 }
	return 0;
}