矩阵乘法

【矩阵乘法入门】  http://blog.csdn.net/mig_davidli/article/details/8601304；

【算法学习 矩阵乘法及其应用_百度文库.】 http://wenku.baidu.com/view/4bbbf1c38bd63186bcebbc80.html；

这算是我个人的学习笔记吧，再简单的看了【矩阵乘法入门以后】，去百度文库上查了下矩阵乘法的应用，挺不错的。

首先练习了一下 poj  3233 。 http://poj.org/problem?id=3233；

 这道题的矩阵求和 应用了两次二分，很灵活。 

题意 ： S = A^1 + A^2 + A^3 + ... + A^k;

因为   A^4  = A^A^A^A =( A^2 ) ^2;  所以可以应用二分求解 A^x;

又因为 A^1 + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 +A^7 = (A^1 + A^2 + A^3) + A^4+A^4*(A^1 + A^2 + A^3);

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 36
int n, k, m;
struct Mar
{
  int  map[maxn][maxn];
  void unit()  ///单位矩阵
  {
      for(int i=0;i<maxn;i++)
        map[i][i] = 1;
  }
  void zero() ///零矩阵
  {
      memset(map,0,sizeof(map));
  }
}x;
Mar operator +(const Mar &a,const Mar &b)
{
    Mar tmp;
    tmp.zero();
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++){
        tmp.map[i][j] =a.map[i][j] + b.map[i][j];
        if(tmp.map[i][j]>=m) tmp.map[i][j]%=m;
    }
    return tmp;
}
Mar operator *(const Mar &a,const Mar &b)
{
    Mar tmp;
    tmp.zero();
    int i,j,k;
    for(k=0;k<n;k++)
    for(i=0;i<n;i++)
      ///  if(a.map[i][k])
    for(j=0;j<n;j++){
         tmp.map[i][j] += a.map[i][k] * b.map[k][j];
         if(tmp.map[i][j]>=m)
        tmp.map[i][j]%=m;
    }
    return tmp;
}
Mar operator ^ (Mar x,int n)
{
    Mar tmp;
    tmp.zero();
    tmp.unit();
    while(n){
        if(n%2==1) tmp = tmp *x;
        n/=2;
        x = x*x;
    }
    return tmp;
}
Mar sum(int n)
{
    if(n==1) return x;
    else {
        Mar tmp = sum(n/2);
        if(n%2==1){
            Mar tmp2 = x ^ ((n/2)+1);
            return tmp + tmp2 + tmp*tmp2;
        }
        else {
            Mar tmp2 = x ^ (n/2);
            return tmp + tmp * tmp2;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
    {
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++){
            scanf("%d",&x.map[i][j]);
            x.map[i][j]%=m;
        }
        Mar y = sum(k);
        for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++){
            printf("%d%c",y.map[i][j],j==n-1?'\n':' ');
        }
        break;
    }
    return 0;
}