ACdream1077 LCM Challenge 数学题

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1077

题目大意：给你一个数n，在[1,n]内找出3个数（可以重复），使得这三个数的最小公倍数最大。

分析：要想使三个数的最小公倍数最大，那么这三个数肯定是互素的，试想一下，如果三个数为a,b,c，且他们不互素，我们不妨假设gcd(a,b)>1，那么在[1,a]内肯定存在这么一个数a'使gcd(a',b)=1且lcm(a,b)=lcm(a',b)。如果给定的n为奇数，那么显而易见，n以内的最大的互素的三个数为n,n-1.n-2（因为相邻的两个数和相邻的两个奇数都互素），n为偶数的话，n-1是奇数，这样似乎最大的三个互素的数就变为了n-1,n-2,n-3，但其实并不是，我们可以拿n去替代n-2，但要注意判断此时,n是否为3的倍数，如果不是3的倍数，那么我们就可以大胆的用n去代替n-2了，如果n是3的倍数，那么n-3也必然是3的倍数，这样就有gcd(n,n-3)>=3>1了，所以此时我们要保留n-2.

实现代码如下：

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n,ans;
    while(scanf("%lld",&n)!=-1)
    {
        if(n==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        else if(n==2)
        {
            printf("2\n");
            continue;
        }
        else if(n==3)
        {
            printf("6\n");
            continue;
        }
        if(n%2) ans=n*(n-1)*(n-2); 
        else if(n%3) ans=n*(n-1)*(n-3);
        else ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}