高斯小结

高斯消元是一个线代的问题，将增广矩阵化成阶梯型矩阵求解

高斯消元入门，总共有4种题，

    其一：异或方程组，这中间最重要的是枚举自由元！也就是一个简单的搜索。

    其二：”同余方程组“这个同余是说，所有的方程同余。

    其三：高斯消元解实数问题，这个应该是最经典的高消了吧。

    其四：高消解决整数解的问题。

高斯消元易错点：（1）构造系数时，最好先清零在用a[i][j]+=val，不要直接用a[i][j]=val，容易出错，如下面hdu 4326题。

（2）用分数类做时，最好保证分母为正，不已出错。

1.解决实数问题：

（1）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3359

//这题是有唯一解

实现代码：http://my.csdn.net/my/code/detail/13312

（2）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4326

题意：给定n个人比赛，编号1到n。每轮队首四个人比赛，输的3人按比赛前相对位置放在队首，赢的放在队首。每轮每个人胜利的概率一样。问第k个人连续赢m场比赛的概率。

解题思路：对于这题，我们首先确立一个这样的模型： x1先赢了i局，正在于x2,x3,x4赌斗，后面依次有x5,x6,……,xn等待。用P[i][j]表示x1先赢了i局的情况下，当前的xj获胜的概率。
不难得到以下的一些式子：

注意构造系数的时候用+=，不要直接用=赋值，因为下面的等式p[i][j]可能用p[i][j]转移过来。例如只有4个人，p[1][4]=1/4*p[2][4]+2/4*p[1][4]+1/4*p[1][1] ，这里p[1][4]要由p[1][4]转移过来，那么如果直接赋值就先赋值-1在赋值2/4这样就错了。

0<=i < m
P[i][j] = P[i + 1][j] * 1/4 + P[1][n - 2] * 3/4  j = 1
P[i + 1][n - 2] * 1/4 + P[1][1] * 1/4 + P[1][n - 1] * 2/4  j = 2
P[i + 1][n - 1] * 1/4 + P[1][1] * 1/4 + P[1][n - 1] * 1/4 + P[1][n] * 1/4   j = 3
P[i + 1][n] * 1/4 + P[1][1] * 1/4 + P[1][n] * 2/4  j = 4
P[i + 1][j - 3] * 1/4 + P[1][j - 3] * 3/4 j >=4
i = m
P[i][j] = 1     j = 1
P[i][j] =  0      j != 1

实现代码：http://my.csdn.net/my/code/detail/13314