HDU - 5136(计数dp)

首先题目意思是，给定一个数N，让求树的直径上的点为N，且每个节点最多有三条连边的所有同构树的数目。

首先，说一下同构树： 设 x,y为两个不同的子树 ， 那么有    x - y , y - x ( - ：代表相连)

那么，可以对本题目，可以分奇数偶数两类分别统计。

偶数，记直径上点为n的所有“ 一半”的子树数目为 tem[n/2], 那么所有的为d[n] =  C(tem[n/2] ,2)+tem[n/2];  tem是一个递推计算的量，记sum[i]数组代表k (1 -> i)所有tem[k]的和、

那么tem[ i+1 ] = (C(tem[i],2)+tem[i]) + tem[i]*sum[i-1];

奇数，考虑中间的点岔开的第三条边所有放置情况，当第三条边最长链上点数<= n/2-1，那么此时的个数为sum[n/2-1]*(C(tem[n/2] ,2)+tem[n/2]) , 当为n/2时，可能会与其他两支同构，个数总数为 (C(tem[n/2],3)+tem[n/2]*(tem[n/2]-1)+tem; （要特别注意这里的第二个加试，tem[n/2]*(tem[n/2]-1)）

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
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#include <list>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include<cmath>
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof a)
#define fst first
#define snd second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=(int)y;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 101010;
LL d[N];

LL quick_mod(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    a %= mod;
    while(b)
    {
        if(b & 1){
            ans = ans * a % mod;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return ans;
}
LL C(LL n, LL m)
{
    if(m > n) return 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % mod;
        LL b = i % mod;
        ans = ans * (a * quick_mod(b, mod-2) % mod) % mod;
    }
    return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
    if(m > n) return 0;
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % mod, m % mod) * Lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}
LL sum[N];
int main()
{
    d[1] = 1; d[2] = 1;
    sum[0]=0; sum[1] = 1; sum[2]=2;
    LL  tem = 1;
    for(int i=3;i<N;i++){
         if(i % 2 == 0){
              LL te = tem*(sum[i/2-2]+1);
              tem = (Lucas(tem,2)+tem+te)%mod;
              d[i]=(Lucas(tem,2)+tem)%mod;
              sum[i/2]=(sum[i/2-1]+tem)%mod;
         }
         else {
              ll te=(Lucas(tem,2)+tem)%mod;
              d[i]=(Lucas(tem,3)+(tem*tem)%mod+(te*(sum[i/2-1]+1)))%mod;
         }
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n){
          cout<<d[n]<<endl;
    }
    return 0;
}