vijos - P1739计算系数 (多项式计算 + 杨辉三角形 + 快速幂)

P1739计算系数

Accepted

标签： NOIP提高组2011 [显示标签]

描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。

格式

输入格式

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

样例1

样例输入1[复制]

1 1 3 1 2

样例输出1[复制]

3

限制

1s

提示

对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10；
对于50%的数据，有a = 1, b = 1；
对于100%的数据，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.

来源

NOIp2011提高组Day2第一题

这道题目，最开始有点懵，没办法，高中的只是基本都忘得一干二净了，后来百科了一下，发现他妈的就是个简单的组合数

 C(k,m) * a^i*b^j(i + j == m)极为(a + b)^m中的第i项

所以直接用快速幂取模解决问题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int mod = 10007;
LL A[2][MAXN];
LL mod_pow(LL x,LL n,LL mod) {
    if(n == 0) return 1;
    LL ret = mod_pow(x * x % mod, n / 2, mod);
    if(n & 1) ret = ret * x % mod;
    return ret;
}
int main() {
    int a, b, k, n, m;
    int opt = 0;
    scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &k, &n, &m);
    A[0][0] = 1,A[0][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= k; i ++) {
        opt = !opt;
        A[opt][0] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++) {
            A[opt][j] =(A[!opt][j - 1] + A[!opt][j]) % mod;
        }
        A[opt][i] = 1;
    }
    LL ans = mod_pow(a, n, mod) * mod_pow(b, m, mod) * A[opt][n] % mod;
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}