hdoj 2276 Kiki & Little Kiki 2【矩阵快速幂】
Kiki & Little Kiki 2Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2302 Accepted Submission(s): 1177
Problem Description
There are n lights in a circle numbered from 1 to n. The left of light 1 is light n, and the left of light k (1< k<= n) is the light k-1.At time of 0, some of them turn on, and others turn off.
Change the state of light i (if it's on, turn off it; if it is not on, turn on it) at t+1 second (t >= 0), if the left of light i is on !!! Given the initiation state, please find all lights’ state after M second. (2<= n <= 100, 1<= M<= 10^8)
Input
The input contains one or more data sets. The first line of each data set is an integer m indicate the time, the second line will be a string T, only contains '0' and '1' , and its length n will not exceed 100. It means all lights in the circle from 1 to n.
If the ith character of T is '1', it means the light i is on, otherwise the light is off.
Output
For each data set, output all lights' state at m seconds in one line. It only contains character '0' and '1.
Sample Input
Sample Output
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感谢大排骨给我灵感，1A有大排骨的功劳。O(∩_∩)O~~
题意：给你N个围成一圈的灯，1号灯的左边是N号灯，N号灯的右边是1号灯。
这些灯的开关状态在时刻改变，这里给出第i个灯的变化规律（1表示该灯是开着的，0表示该灯是关着的）
当第i个灯初始状态为1时，若它左边灯状态为1，则下一秒第i个灯状态变为0，反之不改变。
当第i个灯初始状态为0时，若它左边灯状态为1，则下一秒第i个灯状态变为1，反之不改变。
已经给你这N个灯的状态，问你m秒后这N个灯的状态。
分析：m = 10^8，显然不能模拟，只能用矩阵做。找出前后两个状态之间的联系，构造出矩阵就可以了。
对第i个灯，下一秒它的状态改变只取决于它左边灯的状态A和自己的状态B，其它灯不会影响到第i个灯状态的改变。
这样我们只需要求出A和B就可以了，至于其它灯的状态可以全看做0。这个用矩阵很好实现。
比如说，我们想要第i个灯的状态，只需要把第i个灯在矩阵的相应位置赋值为1。把其它灯的状态看做0更简单，把矩阵中其它灯的对应位置赋值为0。
对AB以及相应的B的改变，则有4种可能：(1) 01 -> 1； (2) 10 -> 1；(3) 00 ->0 (4) 11 -> 0。
这里不要想远了，不要想什么异或，我就是想到异或才卡了一会。
好好思考下，会发现这是两数之和对2取余后的结果（一开始想到了，没去模拟结果o(╯□╰)o）。
给个图示矩阵：
结果 初始矩阵 F矩阵
构造好初始矩阵，求出m次幂（注意对2取余），再与F矩阵相乘对2取余。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 110
#define LL long long
using namespace std;
struct Matrix
{
int a[MAXN][MAXN];
int r, c;
};
Matrix ori, res;
int F[MAXN];//F矩阵
void init(char *s)
{
int len = strlen(s);
ori.r = ori.c = len;//初始矩阵
res.r = res.c = len;//单位矩阵
memset(ori.a, 0, sizeof(ori.a));
memset(res.a, 0, sizeof(res.a));
for(int i = 0; i < len; i++)
{
int k = s[i] - '0';
F[i] = k;
ori.a[i][i] = res.a[i][i] = 1;
if(i == 0)
ori.a[i][len-1] = 1;
else
ori.a[i][i-1] = 1;
}
}
Matrix muitl(Matrix x, Matrix y)
{
Matrix z;
memset(z.a, 0, sizeof(z.a));
z.r = x.r, z.c = y.c;
for(int i = 0; i < x.r; i++)
{
for(int k = 0; k < x.c; k++)
{
if(x.a[i][k] == 0) continue;
for(int j = 0; j < y.c; j++)
z.a[i][j] = (z.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % 2;
}
}
return z;
}
void Matrix_mod(int n)
{
while(n)
{
if(n & 1)
res = muitl(ori, res);
ori = muitl(ori, ori);
n >>= 1;
}
}
int Ans[MAXN];
void solve(int n)
{
Matrix_mod(n);
memset(Ans, 0, sizeof(Ans));
for(int i = 0; i < res.r; i++)
{
for(int k = 0; k < res.c; k++)
{
if(res.a[i][k] == 0) continue;
Ans[i] = (Ans[i] + res.a[i][k] + F[k]) % 2;
}
}
for(int i = 0; i < res.r; i++)
printf("%d", Ans[i]);
printf("\n");
}
int main()
{
int m;
char str[110];
while(scanf("%d", &m) != EOF)
{
scanf("%s", str);
init(str);//构造矩阵
solve(m);
}
return 0;
}