HDU 1028 母函数解、完全背包解

/*

初学母函数，练练手；

*/

母函数解：

/*
	求整数n的整数拆分方法；
	题目理解为：将数字1、2、3、……n；每个数字可以选取无限次，求能组成n的情况总数
	函数 (1+x+x^2+x^3……)(1+x^2+x^4……)(1+x^3+x^6+x^9……) ……
	第一项的意义是：取0个1，取1个1、2个1，3个1……第二项的意义是：取0个2，取1个2……
	以此类推 ；
	每个括号为一个大项，我们先将第一大项和第二大项乘起来，得到结果和第三项相乘……
	以此类推； 
*/

#include <iostream>
using namespace std;

int a[200],b[200];  //a[]存放结果中x^i的系数，即代表整数i的划分情况数，b[]临时存放系数 
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n&&n!=0)
	{
		for(int i = 0; i <= n; i++)
		{
			a[i] = 1;      //第一个表达式中的面值组合都是1，所以下面的是从第二个表达式开始  
			b[i] = 0;
		}
		for(int i = 2; i <= n; i++)  // 循环两大项两大项相乘 
		{
			for(int j = 0; j <= n; j++)
			for(int k = 0; k+j <= n; k+=i)
			{
				b[j+k] += a[j];
			}
			for(int j = 0; j <= n; j++)  //将b[]存至a[]，b[]置零 
			{
				a[j] = b[j];
				b[j] = 0;
			}
		}
		cout<<a[n]<<endl;
	}
} 

完全背包解：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int dp[120];
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n&&n!=0)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0] = 1;
		for(int i = 1; i<=n; i++)
			for(int j = i; j <= n; j++)
			{
				dp[j] += dp[j-i];
			}
		cout<<dp[n]<<endl;
	}
}