Is Your Husband a Cheat? 死理性派问题

这是一个具有递推性质的死理性派问题。

问题：A certain town comprises of 100 married couples. Everyone in the town lives by the following rule: If a husband cheats on his wife, the husband is executed as soon as his wife finds out about him. All the women in the town only gossip about the husbands of other women. No woman ever tells another woman if her husband is cheating on her.  So every woman in the town knows about all the cheating husbands in the town except her own. It can also be assumed that a husband remains silent about his infidelity. One day, the mayor of the town announces to the whole town that there is at least 1 cheating husband in the town. What do you think happens?

到底会发生什么事情呢？会不会到最后仍然有不忠诚的丈夫永远不被自己妻子发现呢？会不会有丈夫被冤枉而死呢？

问题分析：

问题的条件是：妻子知道所有其他人的丈夫，却不知道自己丈夫的情况。也不允许互相通知。还有一个条件问题中没有明说，就是妻子把自己丈夫杀掉这件事也会被所有其他妻子知道。

该问题需要注意三点，第一点是当妻子判断出自己丈夫不忠时，会马上杀了他；第二点是镇长公布的至少有1个丈夫不忠，那么可能的情况就是1~100了；第三点是每个妻子都是死理性派，可以进行分析和推理。

问题递推：

    我们设定，这件事是按轮次发生的，当妻子看到别人的丈夫被干掉之后，会再继续思考判断到底怎么回事。如果判断出自己丈夫有问题，就会干掉他；如果判断不出自己丈夫是否忠诚，当然不会轻举妄动，而是处于观望态度。假定这个轮次按天算吧，一轮思考和做出响应的行为（杀or不杀）作为一天。

1、假设有1个丈夫不忠（妻子A的丈夫）：

第一天，A看不到任何丈夫不忠，镇长却公布有人不忠，那A知道肯定是自己丈夫了，果断干掉之。其他妻子知道A的丈夫不忠，但判断不了自己丈夫是否忠诚。 

第二天，其他妻子知道A干掉了自己的丈夫，推理出A看不到任何丈夫不忠，所以判断出自己的丈夫是好样的。

整个事件结束。理性派总结，假如1个人不忠的时候，第一天那个丈夫就会死掉。

2、假设有2个丈夫不忠（A、B的丈夫）：

第一天，A知道B的丈夫不忠，无法判断自己丈夫；B也是这样。其他妻子知道AB丈夫不忠，也无法判断自己丈夫，所以相安无事。

第二天，A推理到，如果自己丈夫忠诚的（即只有B一个不忠），那第一天B肯定会杀掉丈夫的，但B却没有这么做，说明，自己的丈夫也是不忠的。B也做出同样的推理。因此AB都杀掉自己的丈夫。其他妻子，推理出，当有2个人或以上不忠的时候，第一天确实啥也不发生的，自己丈夫目前还判定不出。

第三天，其他妻子知道AB杀掉了自己的丈夫，推理出A、B互相看到对方的1个丈夫不忠，而其他丈夫是忠诚的。所以判断出自己丈夫是好样的。

整个事件结束。理性派总结，假如2个人不忠时，第二天那俩丈夫就会死掉。

3、假设有3个丈夫不忠（A、B、C的丈夫）：

第一天，ABC看到2个丈夫不忠，无法判断自己丈夫，其他人更是判断不了自己丈夫。所以都会相安无事。

第二天，第一天的相安无事表明至少有2个丈夫不忠，不过目前每个妻子看到的却是是至少2个丈夫不忠，所以还是相安无事。

第三天，由于第二天相安无事，表明至少有3个人不忠。ABC妻子判断出，除了看到的两个外，还得算上自己丈夫，所以ABC均干掉自己丈夫。其他妻子因为已经看到了3个不忠的，所以扔判断不出。

第四天，其他妻子发现ABC的丈夫被杀掉，推理出，A只能看到2个丈夫不忠（即B、C），所以自己丈夫是好样的。

整个事件结束。理性派总结，假如3个人不忠时，第三天这仨丈夫就会死掉。

4、假设4个丈夫不忠

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就这样，递推下去，就可以得到公式性的结论：如果存在n个丈夫不忠，那么前第n-1天相安无事，第n天这n个丈夫同时被妻子判断出是不忠且被干掉？忠诚的丈夫不会有事。

该问题还可以换一个问法，比如，第k天有丈夫被杀了，问有多少个丈夫不忠？被杀了多少个丈夫？

该问题还有许多不同的场景，但模式是一样的，特点是：只能看到别人的，却看不到自己的。观察若干轮。一旦分析出，要立即做响应。