[网络流24题][codevs1906]最长递增子序列（dp+isap）

题目描述

传送门
题目的bug：
1、数据范围没给，不过目测随便开一下就好了
2、其实是最长不下降子序列
3、如果直接递减的话后两问输出n

题解

拆点
把一个点拆成两个点来保证每个点用的次数。
关系的转移
dp之后发现必须满足i在j之前，i的值小于等于j的值并且dp出来的长度i+1=j的时候才能从i向j连边。
连向源点、汇点的边注意一下，并且可以当做起点和当做终点的点的边的容量注意一下，可以控制使用的次数。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_n=10000005;
const int inf=1e9;

int n,ans,maxflow,N;
int a[max_n],f[max_n];
int next[max_n],point[max_n],v[max_n],remain[max_n],tot;
int cur[max_n],deep[max_n],last[max_n],num[max_n];
queue <int> q;

inline int dp(){
    f[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<i;++j)
            if (a[i]>=a[j]&&f[i]<f[j]) f[i]=f[j];
        f[i]++;
    }
    int ans=f[1];
    for (int i=2;i<=n;++i)
      ans=max(ans,f[i]);
    return ans;
}

inline void clear(){
    tot=-1;
    memset(point,-1,sizeof(point));
    memset(next,-1,sizeof(next));
    maxflow=0;
}

inline void add(int x,int y,int cap){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}

inline void bfs(int t){
    for (int i=1;i<=N;++i)
      deep[i]=N;
    deep[t]=0;
    for (int i=1;i<=N;++i)
      cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(t);

    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]==N&&remain[i^1]){
            deep[v[i]]=deep[now]+1;
            q.push(v[i]);
          }
    }
}

inline int addflow(int s,int t){
    int ans=inf,now=t;
    while (now!=s){
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }

    now=t;
    while (now!=s){
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }
    return ans;
}

inline void isap(int s,int t){
    bfs(t);
    for (int i=1;i<=N;++i)
      num[deep[i]]++;

    int now=s;
    while (deep[s]<N){
        if (now==t){
            maxflow+=addflow(s,t);
            now=s;
        }

        bool has_find=false;
        for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]){
            has_find=true;
            cur[now]=i;
            last[v[i]]=i;
            now=v[i];
            break;
          }

        if (!has_find){
            int minn=N-1;
            for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
              if (remain[i])
                minn=min(minn,deep[v[i]]);
            if (!(--num[deep[now]])) break;
            num[deep[now]=minn+1]++;
            cur[now]=point[now];
            if (now!=s)
              now=v[last[now]^1];
        }
    }
}

inline void doit_1(){
    clear();

    //build up
    N=n*2+2;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        if (f[i]==1)
          add(1,i+1,1);
        if (f[i]==ans)
          add(i+n+1,N,1);
        add(i+1,i+n+1,1);
    }
    for (int i=2;i<=n;++i)
      for (int j=1;j<i;++j)
        if (a[i]>=a[j]&&f[i]==f[j]+1)
          add(j+n+1,i+1,1);

    isap(1,N);
    printf("%d\n",maxflow);
}

inline void doit_n(){
    clear();

    N=n*2+2;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        if (f[i]==1)
          add(1,i+1,inf),add(i+1,i+n+1,inf);
        else
        if (f[i]==ans)
          add(i+n+1,N,inf),add(i+1,i+n+1,inf);
        else
          add(i+1,i+n+1,1);
    }
    for (int i=2;i<=n;++i)
      for (int j=1;j<i;++j)
        if (a[i]>=a[j]&&f[i]==f[j]+1)
          add(j+n+1,i+1,1);

    isap(1,N);
    printf("%d\n",maxflow);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&a[i]);

    ans=dp();
    printf("%d\n",ans);

    if (ans==1)
      printf("%d\n",n);
    else doit_1();

    if (ans==1)
      printf("%d\n",n);
    else doit_n();
}