n条线段,带有权值。
选择其中若干条,使得权值最大且每个端点覆盖次数都不超过K次。
建图:
1、将输入的顶点离散化。设总共不同的顶点个数为n。
2、将顶点i到i+1连一条容量为K,费用为0的边。
3、新建源点0和汇点n+1,顶点0到1、顶点n到n+1分别连容量为K,费用为0的边。
4、对于每个区间的两个端点,连一条容量为1,费用为-w的边。
5、求最小费用最大流,得到的费用即为所求的最大权值的相反数。
说明:
1、输入中区间顶点的编号范围为1e5,而边的数量不过200,即实际上顶点数量最多只有400个,因此可以离散化处理顶点编号,方便建图。
2、对于任意两个区间,若二者不重复,则从顶点0到n+1的流量必然可以经过二者对应的边,即在同一条增广路中。若重复则二者对应的边分别处于两条不同的增广路中。而这两条不同的增广路交点为编号为n的顶点,其到顶点n+1的流量为K,即最终求出来的增广路数量不会超过K,即重叠的区间个数不会超过K,也即重叠的顶点数不会超过K。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<vector> #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long uLL; typedef unsigned int uI; typedef double db; #define inf 0x3f3f3f3f #define maxn 405 #define maxq 8000 #define maxm 1205 struct Edge{ int to,next,cap,cost; }edge[maxm]; int n,m,head[maxn],cnt,Q[maxq],qhead,qtail; int cur[maxn],f[maxn],mcmf_cost,mcmf_flow; inline void add(int u,int v,int cap,int cost) { edge[cnt].to=v; edge[cnt].cap=cap; edge[cnt].cost=cost; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; edge[cnt].to=u; edge[cnt].cap=0; edge[cnt].cost=-cost; edge[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++; } int d[maxn]; bool vis[maxn]; inline bool spfa(int s,int e) { int i; qhead=qtail=0; memset(d,inf,sizeof(d)); memset(vis,0,sizeof(vis)); d[s]=0; Q[qtail++]=s; cur[s]=-1; f[s]=inf; vis[s]=1; while(qtail>qhead) { int u=Q[qhead++]; vis[u]=0; for(i=head[u];~i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(edge[i].cap>0&&d[v]>d[u]+edge[i].cost) { d[v]=d[u]+edge[i].cost; f[v]=min(f[u],edge[i].cap); cur[v]=i; if(!vis[v]) { vis[v]=1; Q[qtail++]=v; } } } } if(d[e]==inf) return 0; mcmf_flow+=f[e]; for(i=cur[e];~i;i=cur[edge[i^1].to]) { edge[i].cap-=f[e]; edge[i^1].cap+=f[e]; mcmf_cost+=f[e]*edge[i].cost; } return 1; } int e[201][3],num[100001]; int main() { int T,K,i; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&m,&K); cnt=0; memset(head,-1,sizeof(head)); memset(num,0,sizeof(num)); mcmf_cost=mcmf_flow=0; int Min=20000000,Max=-1; for(i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]); num[e[i][0]]=num[e[i][1]]=1; Min=min(e[i][0],min(e[i][1],Min)); Max=max(e[i][0],max(e[i][1],Max)); } n=0; for(i=Min;i<=Max;++i) if(num[i]) num[i]=++n; for(i=1;i<=m;++i) add(num[e[i][0]],num[e[i][1]],1,-e[i][2]); for(i=0;i<=n;++i) add(i,i+1,K,0); while(spfa(0,n+1)); printf("%d\n",-mcmf_cost); } return 0; }