nyoj 743 复杂度 （数论）

题目大意：

求出for循环中 operation 执行的次数

解题思路：

这是我队友chl出的一道题目，刚开始认为是找规律问题，然后就开始考虑找规律，昨天晚上找到一个自认为非常完美的规律，结果今天早上来发现是错的，后来经他提醒终于知道了，这一题需要用到组合数学的知识。。

首先m层，每层都有一个值 i、j、k….我们发现这m个值是不重复的，而且是递增序列，于是我们可以想到只需要计算总共有多少中m个数的组合的情况即可，即C(m,n)   —– 从n中任选m个数的种类数

但是问题又来了，n和m的值最大为2000，因此求C(m,n) 的时候long long 也存不下，而且（n%mod）/（m%mod） != (n/m)%mod;

这就又需要用到另外的一个公式

C（m,n）= C (m,n-1) + C (m-1,n-1);

根据递推公式打表完美解决

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1009;
int f[2005][2005] = {0};
void fun()
{
    for(int i = 1; i <= 2000; i++)
        for(int j = i; j <= 2000; j++)
        {
            if(i == j)
            {
                f[i][j] = 1;
                continue;
            }
            if(i == 1)
            {
                f[i][j] = j%N;
                continue;
            }
            f[i][j] = ((f[i][j-1]) + (f[i-1][j-1]))%N;
        }
}
int main()
{
    fun();
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n),n+m)
    {
        printf("%d\n",f[m][n]);
    }
    return 0;
}