【bzoj3329】Xorequ 矩阵乘法+数位DP

Description

Input

第一行一个正整数，表示数据组数据 ，接下来T行
每行一个正整数N

Output

2*T行
第2*i-1行表示第i个数据中问题一的解，

第2*i行表示第i个数据中问题二的解，

Sample Input

1

1

Sample Output

1

2

HINT

x=1与x=2都是原方程的根，注意第一个问题的解

不要mod 10^9+7

1<=N<=10^18

1<=T<=1000

Source

By Wcmg

打表可得符合条件的x的二进制位没有相邻的1。

打表可得第二问答案是fib

第一问就是数位DP了…

设dp[i][0/1]表示二进制长度为i最高位是0/1的个数…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 100;
const int INF = 1000000010;
const LL mod = 1000000007;

LL dp[SZ][2],base[SZ];

void init()
{
    base[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= 63;i ++)
        base[i] = base[i - 1] << 1;
    dp[1][0] = 1; dp[1][1] = 1;
    for(int i = 2;i <= 63;i ++)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = dp[i - 1][0];
    }
}

LL work1(LL n)
{
    LL ans = 0;
    int len = 63;
    while(n < base[len]) len --;
    for(int i = 1;i < len;i ++)
        ans += dp[i][1];
    int cur = n / base[len];
    int pre = cur;
    n %= base[len];
    for(int i = len - 1;i >= 1;i --)
    {
        cur = n / base[i];
        if(cur == 1)
            ans += dp[i][0];
        if(cur && pre) break;
        pre = cur;
        n %= base[i];
    }
    return ans;
}

struct matrix{
    int n,m;
    LL num[10][10];
    matrix(int a,int b) : n(a),m(b) {memset(num,0,sizeof(num));}    
};

matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b)
{
    matrix ans(a.n,b.m);
    for(int i = 1;i <= ans.n;i ++)
        for(int j = 1;j <= ans.m;j ++)
            for(int k = 1;k <= a.m;k ++)
                ans.num[i][j] = (ans.num[i][j] + (LL)a.num[i][k] * b.num[k][j] % mod) % mod;
    return ans;
}

matrix ksm(matrix a,LL b)
{
    matrix ans(a.n,a.m);
    for(int i = 1;i <= ans.n;i ++)
        ans.num[i][i] = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ans = ans * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

LL work2(LL n) //fib
{
    matrix fib(2,2),ans(1,2);
    fib.num[1][1] = 1; fib.num[1][2] = 1;
    fib.num[2][1] = 1; fib.num[2][2] = 0;
    ans.num[1][1] = 1; ans.num[1][2] = 1;
    return (ans * ksm(fib,n)).num[1][1];
}

void print(LL x)
{
    for(int i = 10;i >= 0;i --)
        printf("%d",x >> i & 1);
    printf(" ");
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T --)
    {
        LL n;
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n%lld\n",work1(n + 1),work2(n));
    }
    return 0;
}