免费午餐题解

题目描述

为了增加顾客,Sally的店铺决定提供免费午餐,顿时门庭若市,但是不久Sally的原材料不足了….因此Sally决定公布一项决定:凡是来本店吃免费午餐的,一天吃能吃一次,吃的数量必须比上一次吃的少, 点的必须在上一次后面，且免费午餐将只有N个种类任君选择,为了能吃到最多的免费午餐,你将如何安排每日吃的数量呢?

输入格式

第一行一个数N，表示免费午餐的种类（0<=N<=100000)
第二行N个数，表示每个免费午餐的数量（0<=数量<=100000）

输出格式

一个数,表示最多能吃多少天

分析：其实是求最长单调递减子序列。使用二分法依次求解：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int total = 0;
vector<int> v1;
vector<int> v2;


//求递减数列的上界位置
int binarySearch(int key,int lowIndex,int highIndex)
{
    if(lowIndex==highIndex)
    {
       if(key<v2[lowIndex])
        {
            return lowIndex+1;
        }
        return lowIndex;

    }
    int midIndex = (lowIndex + highIndex + 1)/2;
    if(key<v2[midIndex])
    {
        return binarySearch(key,midIndex,highIndex);
    }
    else
    {
        return binarySearch(key,lowIndex,midIndex-1);
    }
}
int countTotal()
{
    int lowIndex = 0;
    v2.push_back(v1[0]);
    for(int i=1;i<v1.size();i++)
    {

        lowIndex = binarySearch(v1[i],0,v2.size()-1);
        if(lowIndex>v2.size()-1)
        {
            v2.push_back(v1[i]);
        }
        else
        {
            v2[lowIndex] = v1[i];
        }

    }
    if(v2[v2.size()-1]==0)
    {
        return v2.size()-1;
    }
    else
    {
        return v2.size();
    }
}


int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int a;
        cin>>a;
        v1.push_back(a);
    }
    if(n!=0)
    {
        cout<<countTotal();
    }
    else{
        cout<<n<<endl;
    }
    return 0;
}