CodeForces 20C Dijkstra? (最短路)

题目类型  图论 - 最短路

题目意思

给出一个最多包含 1e5 个点和 1e5 条边的图, 求1 -> n的最短路是多少

解题方法

最短路是一个经典的问题

还没掌握 

Dijkstra算法 &  Bellman-Ford算法 &  SPFA &  Floyd算法

这几种最短路算法的同学 猛戳 ->  最短路算法(Shortest Paths Algorithm)(几种算法的原理+代码)

注意

由于这道题的点和边的大小都达到了1e5，所以推荐使用 用堆优化过的Dijkstra算法 或 SPFA

用一个一维辅助数组int pre[MAXN]即可记录路径, 当一个点u可以用 dist[u] + edge(u, v) 更新 dist[v]时， pre[v] = u

参考代码 - 有疑问的地方在下方留言 看到会尽快回复的

优先队列+ Dijkstra

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const LL INF = 1LL<<62;
vector<int>e[MAXN];
vector<int>w[MAXN];
bool vis[MAXN];
LL d[MAXN];
int pre[MAXN];
int n;

struct Node {
  LL d;
  int u;
  bool operator < (const Node & rhs) const {
    return d > rhs.d;
  }
};

void Dijkstra() {
  priority_queue<Node>q;
  for( int i=1; i<=n; i++ ) d[i] = INF;
  d[1] = 0;
  memset(vis, 0, sizeof(vis));
  Node tn;
  tn.d = 0, tn.u = 1;
  q.push(tn);
  while(!q.empty()) {
    Node t = q.top(); q.pop();
    int u = t.u;
    if(vis[u]) continue;
    vis[u] = true;
    for( int i=0; i<e[u].size(); i++ ) {
      int v = e[u][i];
      if(d[v] > d[u] + w[u][i]) {
        d[v] = d[u] + w[u][i];
        pre[v] = u;
        tn.d = d[v], tn.u = v;
        q.push(tn);
      }
    }
  }
}

int main() {
  int m;
  while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
    for( int i=1; i<=n; i++ ) e[i].clear(), w[i].clear();
    int a, b, c;
    for( int i=0; i<m; i++ ) {
      scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
      e[a].push_back(b); w[a].push_back(c);
      e[b].push_back(a); w[b].push_back(c);
    }
    Dijkstra();
    if(d[n] == INF) printf("-1\n");
    else {
    e[1].clear();
    e[1].push_back(n);
    while(pre[n] != 1) {
        n = pre[n];
        e[1].push_back(n);
      }
      e[1].push_back(1);
      for( int i=e[1].size()-1; i>0; i-- ) printf("%d ", e[1][i]);
      printf("%d\n", e[1][0]);
    }
  }
  return 0;
}

SPFA - 注意用 vector 构造邻接表可能会导致超时, 所以可以用数组的方式构造邻接表, 不会的同学猛戳 ->  ACM中关于图的邻接表的表示方法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const LL INF = 1LL<<62;
bool vis[MAXN];
LL d[MAXN];
int pre[MAXN];
int n;
int fa[MAXN];
int cnt;
int n_res[MAXN];
struct P {
  int u, v, w;
}node[MAXN*3];

bool SPFA() {
  memset(vis, 0, sizeof(vis));
  queue<int>q;
  q.push(1);
  for( int i=1; i<=n; i++ ) d[i] = INF;
  d[1] = 0;
  vis[1] = 1;
  while(!q.empty()) {
    int f = q.front();
    q.pop();
    vis[f] = 0;
    for( int i=fa[f]; i!=-1; i=node[i].u ) {
      int v = node[i].v;
      if(d[v] > d[f] + node[i].w) {
        d[v] = d[f] + node[i].w;
        pre[v] = f;
        if(vis[v] == 0) { 
          vis[v] = 1;
          q.push(v);
          //printf("push %d\n", v);
        }
      }
    }
  }
  return true;
}

int main() {
  int m;
  while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
    memset(fa, -1, sizeof(fa));
    int a, b, c;
    for( int i=0; i<m; i++ ) {
      scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
      node[cnt].u = fa[a];
      node[cnt].v = b;
      node[cnt].w = c;
      fa[a] = cnt++;
      node[cnt].u = fa[b];
      node[cnt].v = a;
      node[cnt].w = c;
      fa[b] = cnt++;
    }
    SPFA();
    if(d[n] == INF) printf("-1\n");
    else {
      int k = 0;
      n_res[k++] = n;
      while(pre[n] != 1) {
        n = pre[n];
        n_res[k++] = n;
      }
      n_res[k++] = 1;
      for( int i=k-1; i>0; i-- ) printf("%d ", n_res[i]);
      printf("%d\n", n_res[0]);
    }
  }
  return 0;
}