POJ 2299 Ultra-QuickSort

　　特殊的快速排序——归并排序。

　　给定N个数，求排成升序序列所需要的最小交换次数。每次只能交换相邻的两个数。

　　作为一名《线性代数》只考了60+的选手竟然一眼就看出要求逆序数有木有，可是我不会求啊有木有，搞来搞去还是要用归并排序啊有木有。 T^T

　　归并排序的主要思路：

　　

　　归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

　　首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

　　合并函数：

 1 void mergeArray(long long int *a,int first,int mid,int last)
 2 {
 3     int ia = first,ib = mid + 1,ea = mid,eb = last,top = 0;
 4 
 5     long long int *temp = (long long *)malloc((last-first+2)*sizeof(long long ));
 6 
 7     while(ia <= ea && ib <= eb)
 8     {
 9         if(a[ia] <= a[ib])
10         {
11             temp[top++] = a[ia++];
12         }
13         else
14         {
15             temp[top++] = a[ib++];
16             ans += ea-ia+1;
17         }
18     }
19 
20     while(ia <= ea)
21     {
22         temp[top++] = a[ia++];
23     }
24 
25     while(ib <= eb)
26     {
27         temp[top++] = a[ib++];
28     }
29 
30     for(int i = 0;i < top; ++i)
31     {
32         a[i+first] = temp[i];
33     }
34     free(temp);
35 
36 }

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　　很显然，合并的前提是两个数列有序，那么怎样确定两个数列有序呢？

　　当数列仅有一个元素的时候，显然这个数列是有序的。

　　所以我们可以将数列不断的二分下去，直到其只有一个元素为止，然后再依次合并即可。

　　综上：归并排序就是先递归分解序列，再依次合并子序列的过程。

　　AC_Code：

　　耗时 2000+ 慢了一13......

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstdio>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 long long int a[500010],ans;
 8 
 9 void mergeArray(long long int *a,int first,int mid,int last)
10 {
11     int ia = first,ib = mid + 1,ea = mid,eb = last,top = 0;
12 
13     long long int *temp = (long long *)malloc((last-first+2)*sizeof(long long ));
14 
15     while(ia <= ea && ib <= eb)
16     {
17         if(a[ia] <= a[ib])
18         {
19             temp[top++] = a[ia++];
20         }
21         else
22         {
23             temp[top++] = a[ib++];
24             ans += ea-ia+1;
25         }
26     }
27 
28     while(ia <= ea)
29     {
30         temp[top++] = a[ia++];
31     }
32 
33     while(ib <= eb)
34     {
35         temp[top++] = a[ib++];
36     }
37 
38     for(int i = 0;i < top; ++i)
39     {
40         a[i+first] = temp[i];
41     }
42     free(temp);
43 
44 }
45 
46 void merge_sort(long long int *a,int first,int last)
47 {
48     if(first < last)
49     {
50         int mid = (first+last)/2;
51         merge_sort(a,first,mid);
52         merge_sort(a,mid+1,last);
53         mergeArray(a,first,mid,last);
54     }
55 }
56 
57 int main()
58 {
59     int n,i;
60 
61     while(cin>>n && n)
62     {
63         for(i = 0;i < n; ++i)
64         {
65             cin>>a[i];
66         }
67         ans = 0;
68         merge_sort(a,0,n-1);
69 
70         cout<<ans<<endl;
71 
72     }
73     return 0;
74 }

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