[省选前题目整理][BZOJ 1026][SCOI 2009]windy数(数位DP)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1026

思路

很好的一道数位DP入门题。。。
显然我们只需要求出
首先预处理出 f[i][j]=最高位为i,最高位数字为j 的windy数个数，然后按位DP统计即可。。。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 15
#define MAXM 10

using namespace std;

typedef long long int LL;

LL f[MAXN][MAXM]; //f[i][j]=最高位为第i位，最高位数字为j的方案数
int digit[MAXN],len=0; //digit[1]保存的是个位

void getdigit(int n)
{
    while(n)
    {
        digit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
}

void DP() //DP预处理
{
    for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1; //边界
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(j-k)>=2)
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
}

LL calc(int x) //求[1,x)中windy数个数
{
    len=0;
    LL ans=0;
    memset(digit,0,sizeof(digit));
    getdigit(x);
    for(int i=1;i<len;i++) //首先计算长度不足|x|的windy数个数
        for(int j=1;j<=9;j++)
            ans+=f[i][j];
    for(int i=1;i<digit[len];i++) //再计算最高位比x小的windy数个数
        ans+=f[len][i];
    for(int i=len-1;i>=1;i--) //第i+1~len位均和x相同,第i位比x的第i位小的windy数
    {
        for(int j=0;j<digit[i];j++)
            if(abs(digit[i+1]-j)>=2)
                ans+=f[i][j];
        if(abs(digit[i+1]-digit[i])<2) break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    DP();
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%lld\n",calc(b+1)-calc(a));
    return 0;
}