当杨辉三角遭遇百万行数量级时

一直以为，杨辉三角只是一个很小儿科的问题……直到那一天，我遇见了它……

输出杨辉三角的前一百万行，假设屏幕足够宽。

第一次初识它时，只觉得天空很蓝，云淡风清。后来叫了GCC和VC过来和它认识了一下以后，狂风大作，昏天黑地。

在我所了解到的知识中，杨辉三角的输出算法比较简单的有两种，一种是需要申请数组的，用前一行的值计算出下一行的值；另一种是不需要申请数组的，直接根据行号来得出每一个数。输出10行的简单demo分别如下：

//需要申请数组的
int a[10] = {0};

a[0] = 1;
a[1] = 1;
cout << “1″ << endl;
cout << “1 1″ << endl;

for(int i = 2; i < 10; i++)
{
for(int j = i; j > 0; j–)
{
a[j] = a[j] + a[j-1];
cout << a[j] << ” “;
}
cout << “1″ << endl;
}

这是第一种，需要申请一个行号那么大的数组。

//不需要申请数组的
for(int i = 1; i <= 10; i++)
{
int n = 1;
cout << n << ” “;
for(int j = 1; j < i; j++)
{
n = n*(i-j)/j;
cout << n << ” “;
}
cout << endl;
}

这种不需要申请数组，每次根据行号来计算每一个数，只需要存储个中间变量就行了。

本来以为，我只要抛出上面两种方面中随便一种，就可以秒杀此题的，后来才发现，一切都不是那么简单的……

分析：

一、栈空间的限制。分配一个int[1000000]在栈中是不行的，经过我的测试，在GCC下，如果main函数里面除了这个数组和一个循环变量外什么其它变量都不申请，最多可以申请int[520635]，否则将产生段错误；而在VC下，这个数字更是将减少到258651。这应该就是默认分配的一个函数的栈空间大小，估算一下GCC编译器下应该是2MB，而VC下应该是1MB。所以分配一个1000000的int至少需要扩容栈空间后才能做，或者，将其分配到堆空间或静态区。

二、数据溢出。在杨辉三角计算到第31行时，int型数据就已经溢出，这样一样，就算我申请为__int64等类型，那也肯定是过不了百行的，数据用什么样的数据类型或结构存储很成问题。

眼下，这两个问题都还在构思中，没有什么太好的解决方案，各位看官如果有什么好想法交流下哈……

也许，继续思考会让我认识到更多的问题……

待续。期望能将它解决掉。