POJ 2645 Boastin' Red Socks（组合数学）

Description
有很多只红色或蓝色的袜子，现从中任意选取两只都是红袜子的概率为p/q，问红色袜子和蓝色袜子的数量，如果有多重可行方案，输出总数最小的那个
Input
两个整数p和q(0< p<=q)
Output
如果存在可行方案则输出总数最小的那个，如果不存在可行方案则输impossible
Sample Input
1 2
6 8
12 2499550020
56 789
0 0
Sample Output
3 1
7 1
4 49992
impossible
Solution
p=0时是0 2
p=q时是2 0（不是1 1）
0< p< q时，首先通分p和q，之后枚举袜子总数i，设红色袜子有j只，由j*(j-1)/(i*(i-1))=p/q，即i*(i-1)p=j(j-1)q，因(p,q)=1，故i(i-1)%q=0，在枚举过程中遇到满足条件的i，就用上式求出j的值，即j=(int)(sqrt(temp+0.5))+1，其中temp=i*(i-1)/q*p，如果j*(j-1)=temp，那么当前为最优方案，如果所有的i都不满足条件则impossible
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 50000
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ll p,q;
    while(scanf("%lld%lld",&p,&q),p||q)
    {
        if(p==0)printf("0 2\n");
        else if(p==q)printf("2 0\n");
        else
        {
            ll g=gcd(p,q),i,j,temp;
            p/=g,q/=g;
            for(i=2;i<=maxn;i++)
                if(i*(i-1)%q==0)
                {
                    temp=i*(i-1)/q*p;
                    j=(ll)sqrt(temp+0.5)+1;
                    if(j*(j-1)==temp&&j>=2)
                        break;
                }
            if(i>maxn)printf("impossible\n");
            else printf("%lld %lld\n",j,i-j);
        }
    }
    return 0;
}