UVALive 6117 (LA 6117) Pole Arrangement 动态规划

题目大意：

给出N,L,R,表示现在有N个长度互不不同的木棍，现在要求将他们排列，使得从左边向右边看能看见L根， 从右边向左边看能看见R根，问满足这样条件的排列有多少种

数据范围：1 <= L,R <= n <= 20;

大致思路：

刚开始还以为这是一个排列组合的问题，后来想了一下发现时一个DP,

首先我们这样考虑：

设dp[ n ][ L ] [ R ] 表示当前用n根木棍满足条件L，R的不同排列数

每次向n根排列好的木棍中加入新的一根的时候，视作新加入的那一根比之前所有排列好的都要短

那么对于dp[ n + 1 ][ L ][ R ]它的上一状态可以来自于 dp[ n ][ L ] [ R ] (即新的一根插入后不影响L和R，由于新加入的一根比之前的所有木棍都短，只需要插入在原来n根的任意位置即可， 另外还可以来自于上一状态 dp[ n ] [ L - 1 ][ R ]即新加入的放在最左边， 同样的还有来自于状态 dp[ n ][ L ][ R - 1 ]即新加入的放在最右边，那么我们可以得到状态转移方程

dp[ n ][ L ] [ R ] = (n - 2)*dp[ n - 1 ][ L ][ R ] + dp[ n - 1 ][ L - 1 ][ R ] + dp[ n - 1 ][ L ][ R - 1 ];

而n,L,R为1,2的时候都是很容易算的，这样就可以动态规划解决这个问题

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  0 KB     Time  :  3 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2014/7/27 15:21:24
 * File Name: hehe.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;
lint dp[22][22][22];
int main()
{
    int n1,n2;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1][1][1] = 1;
    dp[2][1][2] = 1;
    dp[2][2][1] = 1;
    dp[3][1][3] = 1;
    dp[3][3][1] = 1;
    dp[3][2][2] = 2;
    dp[3][1][2] = 1;
    dp[3][2][1] = 1;
    for(int i = 4; i <= 20; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            for(int k = 1; k <= i; k++)
            {
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k] * ( i - 2) + dp[i - 1][j - 1][k] + dp[i - 1][j][k - 1];
            }
        }
    }
    int n;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>n1>>n2;
        cout<<dp[n][n1][n2]<<endl;
    }
    return 0;
}