第一道dp 0-1背包 (饭卡)

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14463    Accepted Submission(s): 5023

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    -45 32
   
   
   
   

 

 

<span style="font-size:14px;">for(  i = 1; i <=n; i++)                             
            for(  j = m; j >= price[i]; j--)
                dp[j] = __max(dp[j], dp[j-price[i]]+price[i]);</span>

 其实二维下dp方程应该是dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-price[i]]+price[i])

换成一维后，在计算dp[j]时，由于还没更新dp[j]的值，所以此时等号右边的dp[j]代表的其实是dp[i-1][j]，而此时我们还需要一个dp[i-1][j-price[i]],  显然，按照刚才是描述，其实我们需要的是一个没有被第i次循环修改过的，

dp[j-price[i]]，   要它在当前计算的dp[j]时没有被修改过，那么就是说，得从for （m到1），

因为如果for(1：m)，会再计算　dp[j]时，已经计算过dp[j-price[i]],也就是其意义变为 dp【i】[j-price[i]]，而不再是dp【i-1】[j-price[i]]

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m;
int price[1005];
int dp[1005]; 
/*             TAT~~这部分是 递归的写法。。递归和递推复杂度好像是一样的。但是由于递归自身的问题 效率比较低，但是比较好理解。本题递归300+，递推  15MS
// 当然要数组得dp[maxn][maxn]  
int res;
 
 if (i==1)
 {
 
if (j>=price[i]) 
res=price[i];
else
res=0;
 }
else 
if (j>=price[i]) 
res=__max(rec(i-1,j),rec(i-1,j-price[i])+price[i] );
else
res=rec(i-1,j);
 
return  dp[i][j]=res;
}
 
*/




int main() 
{



while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int i,j;
if(!n) break;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&price[i]);
} 
sort(price+1,price+n+1);
scanf("%d",&m);
if(n==1)
{
printf("%d\n",m-price[1]);
continue;
}

n--;

if (m<5)
{
printf("%d\n",m);
continue;
}
m-=5;
memset(dp,0,sizeof(dp));  
  for(  i = 1; i <=n; i++)                             
            for(  j = m; j >= price[i]; j--)
                dp[j] = __max(dp[j], dp[j-price[i]]+price[i]);
  ///j为什么要逆序见上面注解

        printf("%d\n", m-dp[m]+5-price[n+1] );



}



return 0;

}