HDU1176 免费馅饼 DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

题目大意：区间[0,10]上掉落馅饼，每秒在一个整数点上掉落一个馅饼，gameboy第0秒在位置5，他在第一秒只能接到4,5,6这三个位置上的馅饼，问你最多可以接到多少馅饼。

分析：数塔问题。我们以时间为横坐标，位置为纵坐标建立一个矩阵，那么我们会发现，其实就是在(0,5)位置找到一条到达最底层的路径（每次只能向坐下，正下，和右下三个方向走），使得路径上权值和最大。从下往上DP一下即可，以dp(i,j)=max( dp(i+1,j-1),dp(i+1,j),dp(i+1,j+1) )+a(i,j)。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[100010][13];
int dp[100010][13];
int max(int a,int b,int c)
{
    return ( a>b?a:b ) > ( b>c?b:c ) ? ( a>b?a:b ) : ( b>c?b:c );
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int row=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x,t;
            scanf("%d%d",&x,&t);
            a[t][x+1]++;
            //令x坐标加1,相当于把馅饼掉落的区间右移1个单位
            if(t>row) row=t; //纪录时间（即行数）的最大值
        }
        for(int i=1;i<=11;i++)
          dp[row][i]=a[row][i];
        for(int i=row-1;i>=0;i--)
          for(int j=1;j<=11;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
        printf("%d\n",dp[0][6]);
    }
    return 0;
}