Reading comprehension (BestCoder Round #8) (hdoj 4990)

题解引用自作者

当i是偶数时f[i]=2*f[i-1]  否则f[i]=2*f[i-1]+1
那么我们考虑，f[2*i]=4*f[2*i-2]+2
这样偶项就成为了一个独立的递推数列。
令b[0]=0,b[i]=4*b[i-1]+2
对于f
当i为偶数时，计算b[i/2]就可以了。
当i为奇数时，计算b[i/2]*2+1
计算b[i]可以建立矩阵递推

   
    [4011]
   
最后右边乘上列向量
   
    (0,2)T
   ,上面那一项就是b[i]了。

代码by 第XXX个小号 --传送门

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long  ll;
int m;
class Matrix2{
private:
	ll array[2][2];
public:
	Matrix2 operator * (Matrix2 &b);
	/*
	[4,1]
	[0,1]
	(0,2)T
	*/
	Matrix2(){
		array[0][0] = 4;
		array[0][1] = 1;
		array[1][0] = 0;
		array[1][1] = 1;
	}
	Matrix2(int num){
		array[0][0] = num;
		array[0][1] = 0;
		array[1][0] = 0;
		array[1][1] = num;
	}
	ll& at(int i, int j){ return array[i][j]; }
};
Matrix2 Matrix2::operator *(Matrix2 &b){
	Matrix2 c(0);
	for (int i = 0; i<2; i++)
	for (int j = 0; j<2; j++)
	for (int k = 0; k<2; k++){
		c.at(i, j) += (at(i, k) * b.at(k, j)) % m;
	}
	return c;
}
ll calc(int n){
	if (n == 0)
		return 0;
	Matrix2 ans(1), b;
	while (n){
		if (n & 1){
			ans = ans*b;
		}
		b = b*b;
		n >>= 1;
	}
	return ans.at(0, 1) * 2;
}
int main(){
	int i, j, k;
	int n;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
		Matrix2 a, b;
		ll ans = calc(n / 2);
		if (n & 1)
			ans = ans * 2 + 1;
		ans = ans%m;
		printf("%lld\n", ans);
	}
}