基于爬山算法求解TSP问题（JAVA）

 

基于爬山算法求解TSP问题（JAVA）

分类： 算法 2013-04-16 19:22  1101人阅读  评论(2)  收藏  举报

TSP 爬山算法

一、TSP问题

TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：

V={c₁, c₂, …, c_i, …, c_n}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合. c_i表示第i个城市， n为城市的数目；

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；

C = {c_rs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；

如果c_rs = c_sr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为：

求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

二、爬山算法

爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策。 该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。属于人工智能算法的一种。

爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如下图所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

爬山算法实施步骤：

三、爬山算法求解TSP问题

在该JAVA实现中我们选择使用tsplib上的数据att48，这是一个对称TSP问题，城市规模为48，其最优值为10628.其距离计算方法下图所示：

具体代码如下：

 package noah;

 import java.io.BufferedReader;
 import java.io.FileInputStream;
 import java.io.IOException;
 import java.io.InputStreamReader;
 import java.util.Random;

 public class HillClimbing {

     private int MAX_GEN;// 迭代次数
     private int cityNum; // 城市数量,编码长度
     private int[][] distance; // 距离矩阵
     private int bestT;// 最佳出现代数
     private int[] bestGh;// 最好的路径编码
     private int bestEvaluation;

     private Random random;

     public HillClimbing() {

     }

     /**
      * constructor of GA
      *
      * @param n
      *            城市数量
      * @param g
      *            运行代数
      *
      **/
     public HillClimbing(int n, int g) {
         cityNum = n;
         MAX_GEN = g;
     }

     // 给编译器一条指令，告诉它对被批注的代码元素内部的某些警告保持静默
     @SuppressWarnings("resource")
     /**
      * 初始化HillClimbing算法类
      * @param filename 数据文件名，该文件存储所有城市节点坐标数据
      * @throws IOException
      */
     private void init(String filename) throws IOException {
         // 读取数据
         int[] x;
         int[] y;
         String strbuff;
         BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(
                 new FileInputStream(filename)));
         distance = new int[cityNum][cityNum];
         x = new int[cityNum];
         y = new int[cityNum];
         for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
             // 读取一行数据，数据格式1 6734 1453
             strbuff = data.readLine();
             // 字符分割
             String[] strcol = strbuff.split(" ");
             x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标
             y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标
         }
         // 计算距离矩阵
         // 针对具体问题，距离计算方法也不一样，
         // 此处用的是att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离，最优值为10628
         for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {
             distance[i][i] = 0; // 对角线为0
             for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {
                 double rij = Math
                         .sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])
                                 * (y[i] - y[j])) / 10.0);
                 // 四舍五入，取整
                 int tij = (int) Math.round(rij);
                 if (tij < rij) {
                     distance[i][j] = tij + 1;
                     distance[j][i] = distance[i][j];
                 } else {
                     distance[i][j] = tij;
                     distance[j][i] = distance[i][j];
                 }
             }
         }
         distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;

         bestGh = new int[cityNum];
         bestEvaluation = Integer.MAX_VALUE;
         bestT = 0;

         random = new Random(System.currentTimeMillis());
     }

     // 初始化编码Ghh
     void initGroup() {
         int i, j;
         bestGh[0] = random.nextInt(65535) % cityNum;
         for (i = 1; i < cityNum;)// 编码长度
         {
             bestGh[i] = random.nextInt(65535) % cityNum;
             for (j = 0; j < i; j++) {
                 if (bestGh[i] == bestGh[j]) {
                     break;
                 }
             }
             if (j == i) {
                 i++;
             }
         }
     }

     public int evaluate(int[] chr) {
         int len = 0;
         // 染色体，起始城市,城市1,城市2...城市n
         for (int i = 1; i < cityNum; i++) {
             len += distance[chr[i - 1]][chr[i]];
         }
         // 城市n,起始城市
         len += distance[chr[cityNum - 1]][chr[0]];
         return len;
     }

     // 爬山算法
     public void pashan(int[] Gh, int T) {
         int i, temp, tt = 0;
         int ran1, ran2;
         int e;// 评价新值
         int[] tempGh = new int[cityNum];
         bestEvaluation = evaluate(Gh);

         // 爬山代数T
         for (tt = 0; tt < T; tt++) {
             for (i = 0; i < cityNum; i++) {
                 tempGh[i] = Gh[i];
             }
             ran1 = random.nextInt(65535) % cityNum;
             ran2 = random.nextInt(65535) % cityNum;
             while (ran1 == ran2) {
                 ran2 = random.nextInt(65535) % cityNum;
             }

             // 两交换法实施邻域操作
             temp = tempGh[ran1];
             tempGh[ran1] = tempGh[ran2];
             tempGh[ran2] = temp;

             e = evaluate(tempGh);// 评价新值

             if (e < bestEvaluation) {
                 bestT = tt;
                 bestEvaluation = e;
                 for (i = 0; i < cityNum; i++) {
                     Gh[i] = tempGh[i];
                 }
             }
         }

     }

     public void solve() {
         initGroup();// 初始化编码
         pashan(bestGh, MAX_GEN);

         System.out.println("最佳长度出现代数：");
         System.out.println(bestT);
         System.out.println("最佳长度");
         System.out.println(bestEvaluation);
         System.out.println("最佳路径：");
         for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
             System.out.print(bestGh[i] + ",");
             if (i % 10 == 0 && i != 0) {
                 System.out.println();
             }
         }
     }

     /**
      * @param args
      * @throws IOException
      */
     public static void main(String[] args) throws IOException {
         System.out.println("Start....");
         HillClimbing hillClimbing = new HillClimbing(48, 5000);
         hillClimbing.init("c://data.txt");
         hillClimbing.solve();
     }
 }

运行结果截图：

四、总结

爬山算法由于其简单的结构，在处理多约束大规模问题时比较力不从心，很难得到较好的解，但在小规模的NP问题求解中，解的质量还是比较好的；此外爬山算法结构简单，在某些情况下，整体效率比A星算法的效果还好。

注：本文部分内容来源于网络，但程序以及分析结果属于本人成果，转载请注明！