[省选前题目整理][BZOJ 1096][ZJOI2007]仓库建设(斜率优化DP)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096

思路

裸DP很水。。。但是O(n^2)承受不起这么大的范围，一定TLE，只能采取小于O(n)的斜率优化DP，具体就是维护一个双向队列，使得队列内的点形成下凸的函数图像，这样就能舍掉很多不必继续循环DP的非最优解，具体可以参考JSOI集训队论文《单调性优化在动态规划中的应用》

下面是我花了将近半个小时，按照上面的论文推出来的：

推完以后就可以做了，每次舍掉队首一定不是最优解的元素，维护队列中的斜率单调递增(清除斜率单调递减的部分)后再添加新的f[i],i∈[1,n]
(我好像有地方写错了？我等下看看)

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 1100000

using namespace std;

typedef long long int LL;

LL p[MAXN],c[MAXN],f[MAXN],x[MAXN],sumx[MAXN],sump[MAXN],q[MAXN];

double getSlope(int x,int y)
{
    return (double)((f[x]+sumx[x])-(f[y]+sumx[y]))/(sump[x]-sump[y]);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
        sumx[i]=sumx[i-1]+x[i]*p[i];
        sump[i]=sump[i-1]+p[i];
    }
    int h=1,t=1;
    q[h]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(h<t&&getSlope(q[h],q[h+1])<=x[i]) h++;
        f[i]=f[q[h]]-(sumx[i]-sumx[q[h]])+x[i]*(sump[i]-sump[q[h]])+c[i];
        while(h<t&&getSlope(q[t-1],q[t])>=getSlope(q[t],i)) t--;
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}