计蒜客 难题题库 028 等和的分隔子集

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晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于N=3，对应的集合{1，2，3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于N=3，我们只有一种划分方法，而对于N=7时，我们将有4种划分的方案。

输入包括一行，仅一个整数，表示N的值（1≤N≤39）。

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时，输出0。

样例1

输入：

7

输出：

4

// dp[i][j] : 从1...n的前 i 个数中选择若干个，使得总和为j
// dp[i][j] = dp[i - 1][j - i] + dp[i - 1][j]
// 两项分别对应 选择 i、不选 i
// 状态压缩后可将二维降到一维，详见代码


#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
    int n, sum;
    cin >> n;
    sum = n * (n + 1) / 2;
    if(sum & 1){
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    sum /= 2;
    vector<long long> dp(sum + 1, 0);   // WA : int -> long long
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = sum; j >= i; --j){
            dp[j] += dp[j - i];
        }
    }
    cout << dp[sum] / 2;
}