【leetcode】Set Matrix Zeroes

问题：给定一矩阵，将矩阵中所以元素0 所在的行、列都置为0。要求最后用O(1)的空间复杂度。

分析：

问题的难点在于如何区分矩阵中原有的0和经设置而变成的0，也就是说，我们在设置0所在的行列时，可能会遇到原来就有的0，如果我们将这些原有的0进行保存，那显然就不满足空间复杂度的要求了。那么就只能在矩阵本身上打主意了。想想我们做过的一个题：First Missing Positive，在该题目里，我们在数组本身上做文章。这里我们想想能不能用同样的套路解决问题呢？这里我们利用第一行，第一列(四个边界吧，行列各取一个都行)。

1）记录第一行是否存在0
2）记录第一列是否存在0

3）遍历列矩阵中其他行列的元素A[i，j] ，若为0， 则对应的 A[0][j] = 0， A[i][0] = 0.

4）遍历矩阵中的其他行列的元素A[i，j], 若 A[0][j] = 0  ||  A[i][0] = 0， 则 A[i][j] = 0

5）若第一行有0存在，则将正行置为0， 第一列同样。

void setZeroes(vector<vector<int> > &matrix) {
int rows = matrix.size();
	if(rows == 0 || matrix[0].size() == 0) 
		return;
	int cols = matrix[0].size();
    //record the message about 0 of first column and firs row.

	bool rzero = false;
	bool czero = false;
	//first row.
	for (int i = 0; i < cols; ++i)
	{
		if(matrix[0][i] == 0){
			rzero = true;
			break;
		}
	}
	//first col
	for (int j = 0; j < rows; ++j)
	{
		if(matrix[j][0] == 0){
			czero = true;
			break;
		}
	}
	
	// mapping other 0s to the first col and first row.
	for (int i = 1; i < rows; ++i)
		for (int j = 1; j < cols; ++j)
		{
			if(matrix[i][j] == 0)
			{
				matrix[0][j] = 0;
				matrix[i][0] = 0;
			}
		}
	// using the map message to set the other items.
	for (int i = 1; i < rows; ++i)
		for(int j = 1; j < cols; ++j)
		{
			if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
			{
				matrix[i][j] = 0;
			}
		}
	//set the first col and first row
	if(rzero)
		for (int i = 0; i < cols; ++i)
		{
			matrix[0][i] = 0;
		}
    if(czero)
		for(int j = 0; j < rows; ++j)
			matrix[j][0] = 0;
}