集合划分 DP

题目:

e.g.  TOJ 2820/XDUOJ Problem 1079 - 贝尔

分析:

先明确,设d[i][j]为i个数分成j个集合的情况数。d[i][j] = d[i-1][j-1] + j* d[i-1][j].

①d[i-1][j-1],也就是i-1个数分为j-1个集合的时候,只要再加一个元素独自成为一个集合,就成了i个数分为j个集合的情况。

②j* d[i-1][j] ,i-1个数分为j个集合的时候,j个集合中任选一个集合,新加入一个元素,就成了i个数分为j个集合的情况。

停止条件,d[i][i] = d[1][*] =  d[*][1] = 1;

 

这样,f(n) = sigma(d[n][j]) (j = 1~n).

 

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