[leetcdoe] 51. N-Queens 解题报告.

题目链接：https://leetcode.com/problems/n-queens/

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

思路：大学时候学的八皇后问题，两个皇后不能在同一行，同一列，同一斜线上。我采用了一个hash表来存储每一列和每一个对角线是否可放的状态。其中对角线斜率分别为+1和-1，并且截距个数都为(2*n + 1)个。因此我保存了斜率为1不同截距的对角线是否可放的状态和斜率为-1不同截距的对角线是否可放的状态。这样就不用在每一次放皇后的时候都进行计算了。但是这样同样有传递参数的消耗，每次递归都要复制一遍hash表，因此代码的效率虽然可以过，但是并不高效。但是看着还是挺整洁的。

代码如下：

class Solution {
public:
    void DFS(vector<string> vec, int n, int index, vector<vector<bool>> hash)
    {
        if(index >= n)  
        {
            result.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!hash[0][index+i] && !hash[1][index-i+n] && !hash[2][i])
            {
                hash[0][index+i] = true;
                hash[1][index-i+n] = true;
                hash[2][i] = true;
                vec[index][i] = 'Q';
                DFS(vec, n, index + 1, hash);
                vec[index][i] = '.';
                hash[0][index+i] = false;
                hash[1][index-i+n] = false;
                hash[2][i] = false;
            }
        }
    }

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        if(n <= 0)
            return result;
        string str(n, '.');
        vector<string> vec(n, str);
        vector<bool> tem(2*n+1, false);
        //hash表存放了左右对角线，此列是否可放
        //第0行代表斜率为-1，截距为(y+x)的对角线是否可放
        //第1行代表斜率为1，截距为(y-x+n)的对角线是否可放
        //第2行代表第x列是否可放
        vector<vector<bool>> hash(3, tem);
        int index = 0;
        DFS(vec, n, index, hash);
        return result;
    }
private:
    vector<vector<string>> result;
};