【BZOJ 3679】数字之积

人生第一道数位DP，首先对于每位数的乘积，有一个很显然的转移方程
d[i][j] 表示 i 位数乘积为 j 的方案数，则有

d[i][j]=∑1≤k≤9,k|jd[i−1][k/j]

然而我们发现j可能很大，但经过实验发现只有5000余个，于是我们可以吧第二维下标换成在数表中的排名，单个递推就可做了；
对于区间 [1,x) 统计答案，是数位DP惯用的思路，先统计出位数比 x 小的答案数，再将 x 逐位拆分，每次统计当前位严格小于当前位上 x 原数字的答案，处理完后再将 n 除去当前位上原数字，注意如果 x 出现了0,则break掉，因为题目要求大于1；以上工作要求我们把 d 数组每一层做前缀和（注意做到n，否则有奇怪的问题）；
统计[L,R)容斥一下就好了
code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[10001];
long long d[19][10001],s[19][10001];
long long l,r,n;
int tot=0;
long long power(long long a,int t)
{
    long long temp;
    if (t==0) return 1;
    if (t==1) return a;
    temp=power(a,t/2);
    if (t%2==0) return temp*temp;
    else return temp*temp*a;
}
long long work(long long x,int n)
{
    int i,ws=0,now;
    long long xx=x,ans=0;
    while (xx) {ws++; xx/=10;}
    for (i=1;i<=ws-1;++i)
      ans=ans+s[i][upper_bound(f+1,f+tot+1,n)-f-1];
    while (ws)
      {
        now=x/power(10,ws-1);
        for (i=1;i<now;++i)
          if (n>=i)
            {
               if (ws>1)
                 ans+=s[ws-1][upper_bound(f+1,f+tot+1,n/i)-f-1];
               else
                 ans++;
            }
        if (now) n/=now;  else break;
        x%=power(10,ws-1); ws--;
      }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,k,p;
    long long z,ans;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
    for (i=0;i<=32;++i)
      for (j=0;j<=19;++j)
        for (k=0;k<=16;++k)
          for (p=0;p<=11;++p)
            {
              z=power(2,i)*power(3,j)*power(5,k)*power(7,p);
              if (z<=n&&z>0)
                f[++tot]=z;
            }
    sort(f+1,f+tot+1);
    s[1][0]=0;
    for (i=1;i<=9;++i) d[1][i]=1;
    for (j=1;j<=tot;++j)
      s[1][j]=s[1][j-1]+d[1][j];
    for (i=2;i<=18;++i)
      {
        for (j=1;j<=upper_bound(f+1,f+tot+1,power(10,i))-f-1;++j)
          for (k=1;k<=9;++k)
            if (f[j]%k==0)
              d[i][j]+=d[i-1][lower_bound(f+1,f+tot+1,f[j]/k)-f];
        s[i][0]=0;
        for (j=1;j<=tot;++j)
          s[i][j]=s[i][j-1]+d[i][j];
      }
    ans=work(r,n)-work(l,n);
    printf("%lld\n",ans);
}