SPOJ 699 HKNAP - Huge Knap Sack
部分贪心解决大背包问题
先利用数据特殊性将物品压缩成18个，第i个体积是i，重量为w[i]，这里w[i]取体积为i的原物品的最大值。
然后找到性价比最大的wi,vi。
考虑任意一个物品p，若取q个该物品且q>=vi，即q=vi+x(x>=0)，则总重量为w[p]*(vi+x)
w[p]*(vi+x)=w[p]*vi+w[p]*x<wi*vi+w[p]*x。于是对于任意性价比不为wi,vi的物品，qi<vi。
所以取limit=vi*18，即每个物品都取18个，则容量为k时的最优解可以表示为
令t=(k-limit)/vi(上取整，原论文的下取整不对）
weight(k)=t*wi+f[k-t*vi]。
f可以先DP出来。
然后再做一遍背包，即对合并进行DP，此时令w[i]=weight(i*y)-(i-1)*c，v[i]=i，论文中S为10^9，再次套用刚才的方法求解。
当然题目中S<=1000，可以直接求解。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int wi,vi,lim;
ll f[1005],w[405];
ll weight(ll k){
ll t=(k-lim)/vi;
if((k-lim)%vi)t++;
return t*wi+f[k-t*vi];
}
int main(){
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
int s,y,n,c;
scanf("%d%d%d%d",&n,&s,&y,&c);
memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=1;i<=n;i++){
int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
w[b]=max(w[b],(ll)a);
}
wi=w[1],vi=1;
for(int i=1;i<=18;i++)
if(w[i]*vi>wi*i)wi=w[i],vi=i;
lim=18*vi;
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=18;i++)
for(int j=i;j<=lim;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-i]+w[i]);
ll t=(y-lim)/vi;
for(int i=1;i<=lim;i++)f[i]=max(f[i],f[i-1]);
for(int i=1;i<=lim;i++)
w[i]=weight((ll)y*i)-c*(i-1);
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=lim;i++)
for(int j=i;j<=s;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-i]+w[i]);
printf("%lld\n",f[s]);
}
return 0;
}