在颜色感知的研究中,CIE 1931 XYZ 色彩空间(也叫做 CIE 1931 色彩空间)是其中一个最先采用数学方式来定义的色彩空间,它由国际照明委员会(CIE)于1931年创立。CIE XYZ 色彩空间是从 1920 年代后期 W. David Wright (Wright 1928) 和 John Guild (Guild 1931) 做的一系列实验中得出的。他们的实验结果合并到了 CIE RGB 色彩空间的规定中,CIE XYZ 色彩空间再从它得出。
更过具体的关于XYZ空间的理论解释可见:点击打开链接
本文的重点是如何优化这个RGB<->XYZ相互转换的过程。
从相关的文献包括OpenCv的文档中可找到两者的理论转换算式如下:
[X] [0.412453 0.357580 0.180423] [R]
[Y] = [0.212671 0.715160 0.072169] [G] (1)
[Z] [0.019334 0.119193 0.950227] [B]
[R] [3.240479 -1.537150 -0.498535] [X]
[G] = [-0.969256 1.875992 0.041556] [Y] (2)
[B] [0.055648 -0.204043 1.057311] [Z]
仔细观察式(1),其中 X = 0.412453 * R + 0.412453 *G+ 0.412453B ; 各系数相加之和为0.950456,非常接近于1,我们知道R/G/B的取值范围为[ 0,255 ],如果系数和等于1,则X的取值范围也必然在[ 0,255 ]之间,因此我们可以考虑等比修改各系数,使其之和等于1,这样就做到了XYZ和RGB在同等范围的映射,因此第一行的系数应分别修改为 [0.412453 0.357580 0.180423] / [0.950456] = [0.433953 0.376219 0.189828]。
式(1)的第二行,三个系数之和恰为1,因此无需修正。
式(1)的第三行,三个系数之和为1.088754,修正算式为 [0.019334 0.119193 0.950227] / [1.088754] = [0.017758 0.109477 0.872765]
由于式(1)的变化,式(2)必须做相应的调整,考虑式(1)关于X的各分量都除以了 0.950456,因此,只需在式2的对应分量上乘以 0.950456即可,同理,关于Z的各分量由于都除以了1.088754,式(2)各分量必须对应乘以1.088754。得到最终的变换式(3)(4)。
[X] [0.433953 0.376219 0.189828] [R]
[Y] = [0.212671 0.715160 0.072169] [G] (3)
[Z] [0.017758 0.109477 0.872765] [B]
[R] [3.0799327 -1.537150 -0.542782] [X]
[G] = [-0.921235 1.875992 0.0452442] [Y] (4)
[B] [0.0528909 -0.204043 1.1511515] [Z]
如果有朋友查阅过OpenCv的RGB到LAB空间的转换,就可以发现Cv就是用的上述矩阵先将RGB转到XYZ,再由XYZ转为LAB的。
由以上数式可以看出RGB和XYZ颜色空间的转换时线性的,因此,两个系数矩阵之间的成绩必为一个E矩阵(对角线为1,其他元素都为0),读者可以用matlab测试下。
由于各小数的存在,理论上说,RGB颜色空间的颜色对应的XYZ分量的数值一般都为浮点数,之前说过经过调整系数矩阵后其有效范围在[0,255]之间,这和RGB的范围是一致的,因此我们更感兴趣的可能是用整数表示XYZ的值,此时,如果先用上述计算式计算,最后在用(int) 强制取整,则效率很低下,因此,很有必要做点的优化。
优化的原理基本就是用整数的乘除法来替代浮点运算,比如,对各系数乘以一个很大的数,计算出结果在整除这个数,则得到的数字和之前的浮点算式取整结果是一致的。
如何取放大系数,也有着一定的讲究,比如0.433953 ,很多朋友的第一反应应该是乘以1000000得到433953 ,不错,这是个很好的优化,却不是最好的,因为最后的整除1000000相对来说也是个慢的过程,如果我们能够整除一个2的N次幂数,则可以用整数的移位来代替整除。众所周知,移位的速度非常快。
那这个N如何取呢,比方说取1可行吗,分析下马上得到的结果是绝对不行,因为很多系数乘以2再取整就变为0了。我对这个N的取值建议是在保证整个算式的每个部分的计算结果不超过int(对于64位CPU,则是long类型)类型的最大范围时,N越大越好。像我们这种情况,由于RGB的取值范围是[255],因此N的取值最大只能是23。
假定我们取N的值为20,则RGB转XYZ的算式可以写为如下:
注意算式中的524288,这个值等于(2^20)/2,加上他的作用是使整个算式能够做到四舍五入。
另外,还要注意各系数小数点后数字的累积,那X一行来说事,0.433953 * 2^20 = 455032.700928,我们取值455033 ,0.376219 * 2^20= 394494.214144 ,则取值394494 ,那么最后一个系数其实可以不用计算,直接拿 2^20-455033 -394494 =199049 。
对应的XYZ转RGB空间算式为:
正如代码中的注释一样,XYZ-RGB的转换必须判断转换的颜色是否在有效范围内。
另外对上述算式提一点点优化方面的是事情:
另外一种写法: